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新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，复数为实数，则

A．-2 B．2 C．0 D．

2．某中学共有3000名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为50的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为（????）

A．800 B．600 C．1200 D．1000

3．若的方差为3，则的方差为（????）

A．3 B．6 C．9 D．12

4．有一组样本数据：2，3，3，3，4，4，5，5，6，6．则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（????）

A．第75百分位数 B．平均数 C．极差 D．众数

5．同时抛三枚普通的硬币，出现“两个正面一个反面”的概率是（????）

A． B． C． D．

6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．我们通过设计模拟实验的方法求概率，利用计算机产生之间的随机数：

425123423344144435525332152342

534443512541135432334151312354

若用1，3，5表示下雨，用2，4表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为（????）

A． B． C． D．

7．锐角中，角、、所对的边分别为、、，若、，，，且，则的面积为（????）

A． B． C． D．

8．“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线，平面，则下列说法错误的是（????）

A．，则

B．，则

C．，则

D．，则

10．下列关于各事件发生的概率判断正确的是（????）

A．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为

B．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是

C．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为

D．已知集合，，在集合中任取一个元素，则该元素是集合中的元素的概率为

11．如图所示是正方体的平面展开图，那么在正方体中（????）

A．

B．EF和BC所成的角是60°

C．直线AC和平面ABE所成的角是30°

D．如果平面平面，那么直线直线.

三、填空题

12．已知向量，，且，则．

13．半径为3的金属球在机床上通过切割，加工成一个底面半径为的圆柱，当圆柱的体积最大时，其侧面积为.

14．已知向量在上的投影向量为，且，则．

四、解答题

15．已知复数，，其中.

(1)若，求的值；

(2)若是纯虚数，求的值.

16．在中，角所对的边分别为a,b,c，已知．

(1)求；

(2)求；

(3)求的值．

17．袋中有形状、大小都相同的4个小球，

（1）若4个小球中有1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率；

（2）若4个小球颜色相同，标号分别为1，2，3，4，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率；

（3）若4个小球中有1只白球，1只红球，2只黄球，有放回地取球，取两次，求两次取得球的颜色相同的概率．

18．2023年9月，第19届亚洲运动会将在中国杭州市举行，某调研机构为了了解人们对“亚运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“亚运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.

??

(1)根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和上四分位数；

(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“亚运会”宣传使者：

（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲?乙两人至少有一人被选上的概率；

（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中35~45岁所有人的年龄的方差.

19．已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，面，且，为中点.

（1）证明：平