苏教版七年级数学下册整式乘法与因式分解期中复习教案.docx

新概念教育个性化辅导授课教案

教师：学生：时间：___年__月日段第____次课

授课目的与考点分析：

1．掌握幂的运算性质、整式乘法法那么和因式分解的定义与方法

2．能够运用幂的运算性质、整式乘法法那么和乘法公式正确、合理地进行有关计算；

3.能用提取公因式法、公式法、十字相乘法及分组分解法对多项式进行因式分解；

重点难点:

多项式相乘及乘法算式的相关计算。

灵活运用四种方法进行因式分解。

授课内容：

整式的乘法幂的运算性质同底数幂相乘：

整式的乘法

幂的运算性质

同底数幂相乘：

单项式乘多项式

多项式乘多项式

乘法公式

单项式乘单项式

幂的乘方：

积的乘方：

用分配律转化

用分配律转化

提公因式法

公式法

因式分解

逆用乘法分配律

逆用乘法公式

二、根底知识回忆

1．幂的运算性质

〔1〕同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用字母表示为：〔为正整数〕。

〔2〕幂的乘方法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘.用字母表示为：

〔都是正整数〕。

〔3〕积的乘方的法那么：积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用字母表示为：〔是正整数〕。

〔4〕同底数幂的除法法那么：同底数幂相除，底数不变，指数相减。用字母可表示为：〔，是正整数〕。

〔5〕零指数幂的意义：〔〕，即任何非零数的0次幂都等于1。

〔6〕负整数指数幂的意义：〔，是正整数〕，即何非零数的次幂，都等于这个数的次幂的倒数。

2.整式的乘法

单项式的定义：表示数或字母的积的代数式叫做单项式。单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。

多项式的定义：由假设干个单项式的和组成的和叫做多项式(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。单项式和多项式统称为整式。

〔1〕单项式乘以单项式的法那么：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。

〔2〕单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律用单项式的去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。

〔3〕多项式乘以多项式的法那么：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

3．乘法公式

〔1〕平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用公式表示为。

〔2〕完全平方公式：两数和〔或差〕的平方等于它们的平方和加上〔或减去〕它们乘积的2倍，用公式表示为。

4．因式分解

〔1〕定义：因式分解指的是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式。

〔2〕因式分解与整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。可将因式分解的结果运用整式乘法复原成多项式，以检验因式分解的结果是否正确。

三、典型例题分析

〔一〕考查幂的有关运算

例1．以下运算正确的选项是〔〕

A.B.C.D.

分析：因为A是幂的乘方运算，指数应该相乘，不能相加，即，所以A错误；B是同底数幂相乘，指数应相加，即，所以B错误；积的乘方等于积中各因式乘方的积，所以，

例2．计算得〔〕

〔A〕1〔B〕-1〔C〕〔D〕

分析：逆用积的乘方法那么、

例3．，求的值

分析：解这种有关指数方程的根本方法是：将左右两边变形为两个幂相等的等式，且左右两边幂的底数相同，再根据两个底数相同的幂相等，其指数必定相等列出方程，解这个方程即可。注意到4是2的平方，左边可写成关于2的幂的形式，右边也可写成2的幂的形式，利用幂的性质就能解决此问题。

〔二〕考查整式的乘法运算

例4．假设,求的值.

分析：先利用单项式乘以单项式的法那么求出，再由指数对应相等，建立方程组，即可求出的值。

解：

例5．有这样一道题：“计算：的值，其中。甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？

分析：这是一道说理性试题，既然把“”错抄成了“”，但计算结果正确，于是可以猜想此式子化简后与的值无关。所以这时应从式子的化简入手，揭开它的神秘面纱。