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第三章介观尺度MonteCarlo方法

第三章介观尺度MonteCarlo方法

材料设计优化与生物医用材料研究室

目录

MonteCarlo方法简介

Potts模型MonteCarlo方法的应用

课堂思考题

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（RaabeD，计算材料学，北京，化学工业出版社，2002）

模拟计算方法

介观至宏观尺度:有限元法、边界元法

有限差分法、离散单元法

微观至介观尺度:Potts模型MonteCarlo方法

相场动力学方法(Phase-fieldmodel)

元胞自动机方法(CellAutomation)

表面演化法(Surfaceevolver)

顶点法(Vertexmodel)

纳观至微观尺度：分子动力学方法

MonteCarlo方法

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一MonteCarlo方法简介

•1.蒙特卡罗（MonteCarlo）方法

这一方法作为一种模拟工具，其系统发展始于1944年。冯.诺伊曼

(J.von.Neumann)、N.Metropolis、乌拉姆(S.Ulam)在其参加的“曼哈顿计

划”研究时引入了蒙特卡罗方法，他们用其模拟了中子在可裂变材料中

的无相关空间扩散(即无规行走问题)。同时迈耶（J.E.Mayer）也独立的

提出了一种类似的数值方法，通过非权重随机抽样过程用其计算积分问

题。人们认识到确定性问题可以通过恰当的概率模型来很容易的解决。

MonteCarlo模拟通常是采用无相关随机数进行大量的计算机实验。

鉴于大量运用随机抽样，MonteCarlo方法的发展是与计算机技术的进

步密切相关的。

.

（RaabeD，计算材料学，北京，化学工业出版社，2002）

蒙特卡罗方法概述：

一种随机模拟(randomsimulation)方法,有时也称作随

机抽样(randomsampling)技术或统计实验(statistical

testing)方法。以概率和统计理论方法为基础的一种计算

方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多

计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联

系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近

似解。

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1777年比丰针问题

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•从表中数据可以看到，一直到公元20世纪初期，尽管实验次数数以千

计，利用蒙特卡罗方法所得到的圆周率，还是达不到公元5世纪祖冲

之的推算精度。这可能是传统蒙特卡罗方法长期得不到推广的主要原

因。

•计算机技术的发展，使得蒙特卡罗方法得到快速的普及。现代的蒙特

卡罗方法，已经不必亲自动手做实验，而是借助计算机的高速运转能

力，使得原本费时费力的实验过程，变成了快速和轻而易举的事情。

它不但用于解决许多复杂的科学方面的问题

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•基本思想：

当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或

者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”

的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事

件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特

征，并将其作为问题的解。