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2025年高考数学一轮复习之概率

一．选择题（共10小题）

1．若随机变量ξ～N（3，σ2），且P（ξ＞4）＝0.2，则P（2＜ξ＜3）＝（）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

2．已知随机事件A，B发生的概率分别为P（A）＝0.5，P（B）＝0.4，则下列说法正确的是（）

A．若P（AB）＝0.9，则A，B相互独立

B．若A，B相互独立，则P（A|B）＝0.6

C．若P（A|B）＝0.5，则P（AB）＝0.25

D．若B?A，则P（B|A）＝0.8

3．如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件正常工作的概率均为12

A．18 B．38 C．58

4．某大学一宿舍4名同学参加2024年研究生招生考试，其中两人顺利上初试线，还有两人差几分上线，这两名学生准备从A，B，C，D，E，F这6所大学中任选三所大学申请调剂，则这两名学生在选择了相同大学的条件下，恰好选择了两所相同大学的概率为（）

A．1819 B．1019 C．919

5．有甲、乙两台车床加工同一种零件，且甲、乙两台车床的产量分别占总产量的70%，30%，甲、乙两台车床的正品率分别为94%，92%．现从一批零件中任取一件，则取到正品的概率为（）

A．0.93 B．0.934 C．0.94 D．0.945

6．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：P(A|B)=P(A)P(B

A．4951000 B．9951000 C．1011

7．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有15的学生每天玩手机超过1h，这些人近视率约为12，其余学生的近视率约为

A．15 B．716 C．25

8．某罐中装有大小和质地相同的4个红球和3个绿球，每次不放回地随机摸出1个球．记R1＝“第一次摸球时摸到红球”，G1＝“第一次摸球时摸到绿球”，R2＝“第二次摸球时摸到红球”，G2＝“第二次摸球时摸到绿球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，则下列说法中正确的是（）

A．P（R）＝P（R1）?P（R2） B．P（G）＝P（G1）+P（G2）

C．P(R2|R1)=12 D．P（G2|G1）+

9．质数（primenumber）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”．如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数．我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式．那么，如果我们在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A，这两个数都是素数；事件B：这两个数不是孪生素数，则P（B|A）＝（）

A．1115 B．3745 C．1315

10．有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（）

A．12 B．13 C．14

二．填空题（共5小题）

11．某企业钳工、车工和焊工三个车间分别推荐了1名男员工和1名女员工，供该企业工会从中选出2名员工参加全国技能比赛．若这6名员工每人被选上的机会相等，则选出的2人恰好是1名男员工和1名女员工，且他们来自不同车间的概率为．

12．一袋中有大小相同的4个球，其中3个红球和1个黑球．从该袋中随机取2个球，则取到2个红球的概率是．

13．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=23，P(B)=12，P(

14．在统计调查中，对一些敏感性问题，要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题．否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况．某中学为了调查本校中学生某不良习惯A的发生情况，对随机抽出的200名中学生进行了调查．调查中设置了两个问题：

问题1：你的阳历生日日期是否偶数？问题2：你是否有A习惯？

调查者准备了一个不透明袋子，里面装有大小、形状和质量完全一样的5个白球和5个红球．每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出的球再放回袋中并搅拌均匀），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不做．已知调查结束后，盒子里共有55个小石子．据此估计此中学学生中有习惯A的人数的百分比为