2025年高考数学一轮复习之函数应用.docx

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2025年高考数学一轮复习之函数应用

一．选择题（共11小题）

1．已知函数h（x）＝sinx+xcosx，则函数在区间（0，3π）内零点的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．5

2．近年，“人工智能”相关软件以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=12×(45)G18，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，

A．16 B．72 C．74 D．90

3．已知函数f(x)=x+

A．[23，1] B．[-12，1]

4．已知函数f(

A．f（x）是R上的增函数

B．f（x）的值域为[0，+∞）

C．“x＞14”是“

D．若关于x的方程f（x）＝a恰有一个实根，则a＞1

5．已知函数f（x）＝2sinx，若存在x1，x2，…，xn，满足0≤x1＜x2＜…＜xn≤nπ，n∈N+，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|＝2024，（m≥2，m∈N+），则满足条件的实数m的最小值为（）

A．506 B．507 C．508 D．509

6．已知函数f(x)=

A．[1，e） B．(-

C．(-12，

7．复印纸按照幅面的基本面积，把幅面规格分为A系列、B系列C系列，其中B系列的幅面规格为：B0，B1，B2，…，B8，所有规格的纸张的长度（以x表示）和幅宽（以y表示）的比例关系都为x：y=2：1；将B0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为B1规格；将B1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为B2规格；…，如此对开至B8规格．现有B1，B2，…，B8纸各一张，已知B0纸的幅宽为1m，则B1，B2

A．255256m2 B

C．2552256m2

8．已知函数f（x）=ax+1-a，0≤x≤12x2-ax，1＜x≤2，若?x1，x

A．（0，2] B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．（0，+∞）

9．一块电路板的AB线路之间有100个串联的焊接点，知道电路不通的原因是焊接点脱落造成的，要想借助万用表，利用二分法的思想检测出哪处焊接点脱落，最多需要检测（）

A．4次 B．6次 C．7次 D．50次

10．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》．文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1mg/m3为安全范围．已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为6.25mg/m3，3周后室内甲醛浓度为1mg/m3，且室内甲醛浓度ρ（t）（单位：mg/m3）与竣工后保持良好通风的时间t（t∈N*）（单位：周）近似满足函数关系式ρ（t）＝eat+b，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（）

A．5周 B．6周 C．7周 D．8周

11．若函数f(x)=log2

A．[43，73) B．[73

二．填空题（共5小题）

12．已知函数f(x)=32x+3-2x≥-1log

13．设函数f(x)=-x，x＜0x2，x≥0，则不等式f（x

14．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+2），当x∈[0，3）时，f(x)=x2-3x+1ex，则y＝f（x）在[

15．若方程xlnx+ex+1﹣ax＝0有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是．

16．已知函数f(x)=2lnx-x3+2x，，令g（x）＝f（x）﹣kx，当k＝﹣e2时，有g（x0）＝0，则x0＝；若函数g（

三．解答题（共4小题）

17．为冷却生产出来的工件，某工厂需要建造一个无盖的长方体水池，要求该水池的底面是正方形，且水池最大储水量为6m3．已知水池底面的造价为600元/m2，侧面的造价为400元/m2．（注：衔接处材料损耗忽略不计）

（Ⅰ）把水池的造价S（单位：元）表示为水池底面边长x（单位：m）的函数；

（Ⅱ）为使水池的总造价最低，应如何确定水池底面的边长？

18．已知函数f(

（1）若f（x）≤g（x），求x的取值范围．

（2）记max{a，b}=a(a≥b)，b(a＜b)，已知函数y＝

（ⅰ）若k＝2，求a的取值范围；

（ⅱ）若k＝3，且α，β是其中两个非零的零点，求1|

19．已知函数f(x)=loga(mx-1)的图像恒过定点（1

（1）求实数m的值，并研究函数y＝f（x+1）的奇偶性；

（2）函数g(x)=loga(x+k2+k

20．已知函数f(x)=32

（1）若函数f（x）的最大值是最小值的5倍，求m的值；

（2）当m=22时，函数f（x）的正零点由小到大的顺序依次为x1，x2，x3，…，若x

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