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2025年高考数学一轮复习之集合

一．选择题（共10小题）

1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，4，6}，B＝{4，5}，则A∩（?UB）＝（）

A．{3，6} B．{1，3，6} C．{3，4，6} D．{1，3，4，6}

2．集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∪（?RB）＝（）

A．{x|x＞1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}

3．已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}，若B?A，则a＝（）

A．1 B．﹣1或2 C．2 D．﹣1

4．已知集合M＝{x|log2x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N＝（）

A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣1，4） D．（﹣1，2）

5．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{﹣1，0，1}，C＝A∩B，则集合C的子集个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．8

6．设集合A＝{2，a2﹣a+2，1﹣a}，若4∈A，则a的值为（）

A．﹣1，2 B．﹣3 C．﹣1，﹣3，2 D．﹣3，2

7．下列Venn图能正确表示集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x2﹣2x＝0}关系的是（）

A． B．

C． D．

8．已知集合A＝{x∈N|x2≤4}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）

A．{1，2} B．{0，1，2}

C．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2}

9．设全集为U，定义集合A与B的运算：A#B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，则（A#B）#A＝（）

A．A B．B C．A∩?UB D．B∩?UA

10．已知集合A＝{x|﹣5＜x≤1}，B＝{x|x2≤9}，则A∪B＝（）

A．[﹣3，1） B．[﹣3，1] C．（﹣5，3] D．[﹣3，3]

二．填空题（共5小题）

11．已知全集U＝R，集合A={x|3-2xx+5≥0}，集合B＝{x||x|＞2}，则A∩（

12．设集合A＝{x|1?x2?a2﹣6}，B＝{x|﹣3?x?a﹣1}，若A?B，则实数a的取值范围为．

13．已知集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|x≥a}且A?B，则实数a的取值范围是．

14．对于任意两个正实数a，b，定义a?b=λ?ab，其中常数λ∈(22，1)．若u≥v＞0，且u?v与v

15．已知集合A＝{1，3，4}，B＝{a，a+1}，若A∩B＝B，则a＝．

三．解答题（共5小题）

16．设k是正整数，集合A至少有两个元素，且A?N*．如果对于A中的任意两个不同的元素x，y，都有|x﹣y|≠k，则称A具有性质P（k）．

（1）试判断集合B＝{1，2，3，4}和C＝{1，4，7，10}是否具有性质P（2）？并说明理由；

（2）若集合A＝{a1，a2，?，a12}?{1，2，?，20}，求证：A不可能具有性质P（3）；

（3）若集合A?{1，2，?，2023}，且同时具有性质P（4）和P（7），求集合A中元素个数的最大值．

17．已知S是全体复数集C的一个非空子集，如果?x，y∈S，总有x+y，x﹣y，x?y∈S，则称S是数环．设F是数环，如果①F内含有一个非零复数；②?x，y∈F且y≠0，有xy∈F，则称F

（1）求元素个数最小的数环S?

（2）证明：记Q(3)={

（3）若F1，F2是数域，判断F1∪F2是否是数域，请说明理由．

18．设集合S、T为正整数集N*的两个子集，S、T至少各有两个元素．对于给定的集合S，若存在满足如下条件的集合T：

①对于任意a，b∈S，若a≠b，都有ab∈T；②对于任意a，b∈T，若a＜b，则ba∈S．则称集合T为集合S

（1）若集合S1＝{1，3，9}，求S1的“K集”T1；

（2）若三元集S2存在“K集”T2，且T2中恰含有4个元素，求证：1?S2；

（3）若S3＝{x1，x2，?，xn}存在“K集”，且x1＜x2＜?＜xn，求n的最大值．

19．已知集合A＝{x|x≤﹣3或x≥2}，B＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|m﹣1≤x≤2m}．

（1）求A∩B，（?RA）∪B；

（2）若B∩C＝C，求实数m的取值范围．

20．已知集合P={x|12≤x≤2}，y＝log2（ax

（1）若P∩Q≠?，求实数a的取值范围；

（2）若方程log2(a

2025年高考数学一轮复习之集合

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，4，6}，B＝{4，5}，则A∩（?UB）＝（）

A．{3，6} B．{1，3，6} C．{3，4，