2025年高考数学一轮复习之计数原理.docx

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2025年高考数学一轮复习之计数原理

一．选择题（共10小题）

1．已知(x+m)4=a4x4+a3x3+a2x2

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

2．(x

A．﹣240 B．﹣160 C．240 D．160

3．为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校成立了手工艺社团，并开设了陶艺、剪纸等6门课程．该校甲、乙2名同学报名参加手工艺社团，每人仅报2门课程，其中甲不报陶艺、乙不报剪纸，且甲、乙两人所报课程均不相同，则甲、乙报名课程的方案种数为（）

A．18 B．24 C．36 D．42

4．将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为（）

A．78 B．92 C．100 D．122

5．截至2024年2月25日，2024年春节档4部影片《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》《熊出没?逆转时空》合计票房已经突破100亿．某影城为了家庭中的大人和孩子观影便利，对影片播放顺序做出如下要求：《热辣滚烫》不排第一场，《熊出没?逆转时空》不排最后一场，《第二十条》和《熊出没?逆转时空》必须连续安排，则不同的安排方式有（）

A．12种 B．10种 C．9种 D．7种

6．某学校举办运动会，径赛类共设100米、200米、400米、800米、1500米5个项目，田赛类共设铅球、跳高、跳远、三级跳远4个项目．现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（）

A．70 B．140 C．252 D．504

7．某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，则不同的插入方法种数为（）

A．12 B．18 C．20 D．60

8．某校5名同学到A、B、C三家公司实习，每名同学只能去1家公司，每家公司至多接收2名同学．若同学甲去A公司，则不同的安排方法共有（）

A．18种 B．30种 C．42种 D．60种

9．用0，1，2，3，4能组成没有重复数字且比32000小的数字（）个．

A．212 B．213 C．224 D．225

10．第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（）

A．150种 B．300种 C．720种 D．1008种

二．填空题（共5小题）

11．在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10的展开式中，x3的系数为．（用数字回答）

12．两位老师和四位同学站成一排，如果两位老师不相邻且不站两端，则共有种不同的站法．（用数字作答）

13．若(x-1)4的展开式中x的系数与x2的系数之和为

14．已知a1，a2，a3，a4∈{1，2，3，4}，N（a1，a2，a3，a4）为a1，a2，a3，a4中不同数字的种类，如N（1，1，4，3）＝3，N（2，4，4，2）＝2，（1，2，2，1）与（1，2，1，2）视为不同的排列，则（a1，a2，a3，a4）的不同排列有个（用数字作答）；所有的排列所得N（a1，a2，a3，a4）的平均值为．

15．已知(x3+1x2)n

三．解答题（共5小题）

16．在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为210，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．

已知（2x﹣1）n＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N+），若（2x﹣1）n的展开式中，．

（1）求n的值；

（2）求x2的系数；

（3）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

17．5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列约束条件下，有多少种站法？

（1）女生不站在两端；

（2）女生相邻；

（3）女生不相邻．

18．已知数列{an}的首项为1，记F(

（1）若数列{an}是公比为3的等比数列，求F（﹣1，2020）的值；

（2）若数列{an}是公差为2的等差数列，

①求证：kCnk=

②求证：F（x，2020）是关于x的一次多项式．

19．设（2x+1）8的第n项系数为an．

（1）求an的最大值．

（2）若[x]表示x的整数部分，S=i=04a2

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