2025年高考数学一轮复习之空间向量与立体几何.docx

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2025年高考数学一轮复习之空间向量与立体几何

一．选择题（共10小题）

1．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方形ABCD内一点（不含边界），记O为正方形ABCD的中心，直线PA1，PB1，PC1，PD1与平面A1B1C1D1所成角分别为θ1，θ2，θ3，θ4．若θ1＝θ3，θ2＞θ4，则点P在（）

A．线段OA上 B．线段OB上 C．线段OC上 D．线段OD上

2．已知正四棱台上底面边长为1，下底面边长为2，体积为7，则正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为（）

A．322 B．2 C．225

3．边长都是为1的正方形ABCD和正方形ABEF所在的两个半平面所成的二面角为2π3，P、Q分别是对角线AC、BF上的动点，且AP＝FQ，则

A．(22，1] B．(32，2

4．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1满足棱长都相等且AA1⊥平面ABC，D是棱CC1的中点，E是棱AA1上的动点．设AE＝x，随着x增大，平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是（）

A．先增大再减小 B．减小

C．增大 D．先减小再增大

5．三棱锥P﹣ABC各顶点均在半径为22的球O的表面上，AB=AC=22，∠BAC＝90°，二面角P﹣BC

①三棱锥O﹣ABC的体积为83

②点P形成的轨迹长度为2

A．①②都是真命题

B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题

D．①②都是假命题

6．已知如图所示的几何体中，底面ABC是边长为4的正三角形；侧面AA1C1C是正方形，平面AA1C1C⊥平面ABC，D为棱CC1上一点，CD→=14CC1→，且BB1→

A．35 B．105 C．255

7．直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=22，AB＝4，∠BAD＝120°，E，F，G分别是AB，AD，CC1的中点，点P在该直四棱柱的表面（含边界）运动，且GP∥平面A1

A．3 B．6 C．332 D．

8．已知△SAB是圆锥SO的轴截面，点C在SA上，且AC=3．若过点C且平行于SB的平面恰过点O，且该平面与圆锥底面所成的二面角等于

A．π3 B．π C．3π D．9

9．如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成的角为30°，顶点B在平面α内的射影为O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于（）

A．6+3212 B．22 C．6

10．如图，已知四面体ABCD的棱AB∥平面α，且AB＝2，其余的棱长均为2．四面体ABCD以AB所在的直线为轴旋转x弧度，且四面体ABCD始终在水平放置的平面α的上方．如果将四面体ABCD在平面α内正投影面积看成关于x的函数，记为S（x），则函数S（x）的最小正周期与S（x）取得最小值时平面ABC与平面α所成角分别为（）

A．2π，0 B．π，π2 C．2π

二．填空题（共5小题）

11．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长与侧棱长之比为1：3，则平面DAB与平面A1BC1夹角的余弦值为．

12．如图所示，直角三角形ABC所在平面垂直于平面α，一条直角边AC在平百α内，另一条直角边BC长为33且∠BAC=π6，若平面α上存在点P，使得△ABP的面积为33，则线段CP长度的最小值为

13．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别为BB1，DD1的中点，α为过直线MN的平面．从下列结论①，②中选择一个，并判断该结论的真假．你选的结论是（填“①”或“②”），该结论是命题（填“真”或“假”）．

①平面α截该正方体所得截面面积的最大值为33；

②若正方体的12条棱所在直线与平面α所成的角都等于θ，则sinθ=3

14．如图，边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△ADE，△CDF，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C重合于点P，则三棱锥P﹣DEF的外接球的体积为；设直线PD，PE，PF与平面DEF所成角分别为α，β，γ，则sin2α+sin2β+sin2γ＝．

15．若将正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕着棱AB旋转30°后，CD所在位置为CD的位置，则直线BB1和平面CDC所成的角为．

三．解答题（共5小题）

16．如图，已知三棱台ABC﹣A1B1C1中，A1B＝A1C＝2BC＝4，∠ACA1＝∠ACB＝60°．

（1）证明：平面ACC1A1⊥平面ABC；

（2）记三棱锥A1﹣ABC的体积为V1，三棱台ABC﹣A1B1C1的体积为V2，若V1=47V2=3，求

17．如图，在正四棱锥P﹣ABCD，PA＝