2025年高考数学一轮复习之平面解析几何.docx

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2025年高考数学一轮复习之平面解析几何

一．选择题（共10小题）

1．已知抛物线E：y2＝4x的焦点为F，过K（﹣1，0）的直线l与抛物线E在第一象限内交于A、B两点，若|BF|＝3|AF|，则直线l的斜率为（）

A．12 B．32 C．233

2．已知O是坐标原点，A（3，0），动点P（x，y）满足|PO|＝2|PA|，则x+

A．12 B．32 C．1 D

3．已知点M在抛物线x2＝4y上，若点M到点（0，1）的距离为3，则点M到x轴的距离为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，P为抛物线上任意一点，O为坐标原点，若|PF|＝3，则|OP|＝（）

A．22 B．3 C．23 D

5．抛物线y＝2x2的准线方程为（）

A．y=-18 B．y=-12

6．双曲线C：y2a2-

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

7．椭圆C：x2

A．5 B．25 C．26 D

8．已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）

A．x22+y2=

C．x24+y

9．已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，O是坐标原点，过F作直线与C交于A，B两点，若|AF2|＝|AB

A．312 B．36 C．33

10．已知过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F的动直线交抛物线C于A，B两点，Q为线段AB的中点，P为抛物线C上任意一点，若|PF|+|PQ|的最小值为6，则p＝（）

A．2 B．3 C．6 D．6

二．填空题（共5小题）

11．若圆M的圆心在x轴上，且与直线y＝x相切，则圆M的标准方程可以为．（写出满足条件的一个答案即可）

12．已知AB＝4，点P是以线段AB为直径的圆上任意一点，动点M与点A的距离是它与点B的距离的2倍，则|PM|的取值范围为．

13．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的焦距为26，C的一条渐近线与曲线y=12cos

14．已知曲线G：x|x|+y|y|＝4，O为坐标原点．给出下列四个结论：

①曲线G关于直线y＝x成轴对称图形；

②经过坐标原点O的直线l与曲线G有且仅有一个公共点；

③直线l：x+y＝2与曲线G所围成的图形的面积为π﹣2；

④设直线l：y＝kx+2，当k∈（﹣1，0）时，直线l与曲线G恰有三个公共点．

其中所有正确结论的序号是．

15．如图，在△ABC中，已知∠BAC＝120°，其内切圆与AC边相切于点D，且AD＝1，延长BA到E，使BE＝BC，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为e1，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为e2，则e1e2的取值范围是．

三．解答题（共5小题）

16．已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e=5

（1）求双曲线E和圆O的标准方程；

（2）过双曲线E上的一点P作圆O的两条切线l1，l2，若l1，l2的斜率分别为k1，k2，证明：k1?k2为定值；

（3）在（2）的条件下，若切线l1，l2分别与双曲线E相交于另外的两点M，N，证明：M，O，N三点共线．

17．如图，双曲线C1：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点F1，F2分别为双曲线C2：x24a2-y24b2=1的左、右顶点，过点F1的直线分别交双曲线C1的左、右两支于A，

（1）求双曲线C1的方程；

（2）若直线MF2交双曲线C1的右支于D，E两点．

①记直线AB的斜率为k1，直线DE的斜率为k2，求k1k2的值；

②试探究：|DE|﹣|AB|是否为定值？并说明理由．

18．已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F斜率为2的直线与E交于A，B两点，|AB|＝10．

（1）求E的方程；

（2）直线l：x＝﹣4，过l上一点P作E的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标．

19．已知G是圆T：（x+1）2+y2＝12上一动点（T为圆心），点H的坐标为（1，0），线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C．

（1）求曲线C的方程；

（2）设P是曲线C上任一点，延长OP至点Q，使OQ→=2OP→

（i）求曲线E的方程；

（ii）M，N为C上两点，若OQ→=OM

20．已知抛物线E：y2＝2x的焦点为F，A，B，C为E上不重合的三点．

（1）若FA→+FB

（2）过A，B两点分别作E的切线l1，l2，l1与l2相交于点D，过A，B两