专题05-函数-5.7对称性与周期性-题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习(原卷版).pdfVIP

高中数学一轮复习讲义

专题四《函数》讲义

5.7对称性与周期性

知识梳理.对称性与周期性

1.轴对称：

①f(x)=f(-x)，关于x=0对称

②f(a+x)=f(a-x)，关于x=a对称

ab

③f(a+x)=f(b-x)，关于x=对称

2

2.中心对称：

①f(x)-f(-x)=0，关于(0,0)对称

②f(a+x)-f(a-x)=0，关于(a,0)对称

③f(a+x)-f(a-x)=2b，关于(a,b)对称

3.周期性：

①f(x)=f(x+T)，最小正周期为T，有多个对称轴，有多个对称中心.

②f(x+a)=f(x+b)，T=lb-al

③f(x+a)=-f(x+b)，T2lb-al

1

④f(x+a)=±，T=l2al

f(x)

高中数学一轮复习讲义

题型一.轴对称

1．已知函数f（x）＝f（2﹣x），x∈R，当x∈[1，+∞）时，f（x）为增函数．设a＝f（1），b

＝f（2），c＝f（﹣1），则a，b，c的大小关系是（）

A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a

2．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x（3

31

﹣2x），则f（）＝（）

2

11

A．﹣1B．−C．D．1

22

3．已知定义域为R的函数f（x）在[1，+∞）单调递增，且f（x+1）为偶函数，若f（3）

＝1，则不等式f（2x+1）＜1的解集为（）

A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）

C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

题型二.中心对称

1．已知函数f（2x+1）是奇函数．则函数y＝f（2x）的图象成中心对称的点为（）

11

A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（，0）D．（−，0）

22

2．已知函数f（x﹣1）（x∈R）是偶函数，且函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，

当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x﹣1，则f（2019）＝（）

A．﹣2B．﹣1C．0D．2

1

3．（2016·全国2）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），若函数y=与y

＝f（x）图象的交点为（x，y），（x，y），…，（x，y），则（x+y）＝（）

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