第2章 4.1 导数的加法与减法法则~4.2 导数的乘法与除法法则2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (北师大版2019).docx

第2章4.1导数的加法与减法法则~4.2导数的乘法与除法法则2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)

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课程基本信息

1.课程名称：高中数学选择性必修第二册——导数的加法与减法法则~导数的乘法与除法法则

2.教学年级和班级：2023-2024学年，高中二年级（1班）

3.授课时间：2023年11月20日，星期一，上午第二节课

4.教学时数：1课时（45分钟）

核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。通过学习导数的加法与减法法则以及导数的乘法与除法法则，使学生能够运用这些法则进行简单的导数运算，并能够推理出相应的结论。同时，通过解决实际问题，培养学生的应用意识，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

重点难点及解决办法

重点：导数的加法与减法法则，导数的乘法与除法法则。

难点：理解导数运算的内在逻辑，能够熟练运用这些法则进行导数运算。

解决办法：

1.针对重点，通过示例讲解和练习，使学生掌握导数的加法与减法法则以及导数的乘法与除法法则。

2.针对难点，采用小组讨论和问题解答的方式，引导学生深入理解导数运算的逻辑，并通过课后作业和课堂练习进行巩固。同时，鼓励学生提问，及时解答他们的疑惑，帮助他们克服难点。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、导学案、练习题打印纸。

2.课程平台：学校内部教学管理系统。

3.信息化资源：教学课件、视频教程、在线习题库。

4.教学手段：讲练结合、分组讨论、问题解答、课堂反馈。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

教师通过多媒体投影仪展示一组实际问题，如物体运动的速度变化，引出导数的加法与减法法则以及导数的乘法与除法法则的概念。教师提问：“如果已知物体的加速度和减速度，我们如何求出物体的瞬时速度呢？”引导学生思考并激发学习兴趣。

2.讲授新课（20分钟）

教师围绕教学目标和教学重点，讲解导数的加法与减法法则以及导数的乘法与除法法则。讲解过程中，教师通过示例和练习，让学生理解和掌握这些法则。同时，教师强调导数运算的逻辑和关键点，引导学生积极思考和参与。

3.巩固练习（10分钟）

教师发放练习题打印纸，让学生独立完成。练习题包括导数的加法、减法、乘法和除法运算的题目。完成后，教师组织学生进行小组讨论，互相检查和解答疑惑。教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈和指导。

4.课堂提问环节（5分钟）

教师针对本节课的内容，提问学生关于导数运算的问题，如：“导数的加法法则和减法法则是否适用于所有情况？”、“导数的乘法法则和除法法则有哪些应用？”等。学生回答后，教师进行点评和指导，确保学生理解和掌握新知识。

5.总结与拓展（5分钟）

教师对本节课的内容进行总结，强调导数运算的重要性和应用。然后，教师提出一些拓展问题，如：“导数的乘法法则和除法法则是否可以推广到更高次幂的函数？”引导学生思考和探索。

6.课堂反馈（5分钟）

教师通过提问或发放简短的问卷调查，了解学生对本节课的理解和掌握情况，收集学生的反馈意见，以便进行教学调整和改进。

总用时：45分钟。

教学过程设计要根据学生的实际情况和需求进行调整，以保证教学效果的最大化。同时，教师要注重与学生的互动，鼓励学生积极参与和提问，以提高他们的学习积极性和思维能力。

知识点梳理

1.导数的加法法则：如果函数f(x)和g(x)都在点x处可导，那么(f+g)(x)=f(x)+g(x)。

2.导数的减法法则：如果函数f(x)和g(x)都在点x处可导，那么(f-g)(x)=f(x)-g(x)。

3.导数的乘法法则：如果函数f(x)和g(x)都在点x处可导，那么(f*g)(x)=f(x)*g(x)+f(x)*g(x)。

4.导数的除法法则：如果函数f(x)和g(x)都在点x处可导，且g(x)不为0，那么(f/g)(x)=f(x)/g(x)+f(x)*(1/g(x))*(-g(x)/g(x))。

5.导数的链式法则：如果函数f(x)和g(x)都在点x处可导，那么(f(g(x)))=f(g(x))*g(x)。

6.导数的反函数法则：如果函数f(x)在点x处可导，那么其反函数f^(-1)(x)在点f(x)处可导，且(f^(-1))(x)=1/(f(x))。

7.导数的基本性质：导数表示函数在某点的瞬时变化率，具有单调性、连续性和可导性等性质。

8.导数的应用：求解函数的极值、单调区间、曲线切线方程等。

9.导数的计算规则：对于复合函数、高阶导数、隐函数等，有其特定的计算规则和公式。

板书设计

1.重点知识点：

-导数的加法法则：f(x)+g(x)=f(x)+g(x)