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10.4探索三角形相似的条件(2)
回顾与反思1.什么叫相似三角形?2.如何判断两个三角形相似?ABCDEF?
判定1:两角对应相等,两三角形相似.判定2:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
ABCDEABCDE21OCBAD基本图形OCDABABCDE
如图,在△ABC与△AˊBˊCˊ中,∠A=∠Aˊ,你有什么大胆的猜想??问题1
ABC如图,在△ABC和△A’B’C’中,∠A=∠怎样说明△ABC∽△AˊBˊCˊ?B”C”A’C’
判定3:如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,且夹角相等,那么这两个三角形相似。用数学符号表示:ABCDFE
1.下面每组的两个三角形是否相似?请说说你的理由。(1)∠A=45°,AB=12cm,AC=15cm;∠A′=45°,A′B′=16cm,A′C′=20cm;练一练(2)D在ABC的AB边上,AD=1,BD=2,AC=。问:△ACD与△ABC相似吗?为什么?
2、如图,试说明:△ACP∽△ABC.ABCP已知∠APC=∠ACB已知AC2=AP·AB
3、如图,∠1=∠2,要使△ADE∽△ABC需要添加什么条件?
1、如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,在AB上取点M,使AM=2,连接DM交AC于N,ABDCMN开拓思维,提升能力(1)试说明△CDA∽△DAM;(2)DM与AC具有怎样的位置关系?为什么?
2、如图,已知AE2=AD·AB,且∠ABE=∠C,试说明:(1)△ADE∽△AEB;(2)DE∥BC;(3)△BCE∽△EBD。
ABC2.如图,在△ABC中,AB=4cm,AC=2cm(1)在AB上取一点D,当AD=_____cm时,△ACD∽△ABC;(2)在AC的延长线上取一点E,当CE=______cm时,△AEB∽△ABC;(3)BE与DC有怎样的位置关系?为什么?DE16平行?
3、△ABC中,∠C=900,BC=8厘米,AC∶BC=3∶4,点P从点B出发,沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动,点Q从点C出发,沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发:(1)经过多少秒时△CPQ∽△CBA?(2)经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似?
4.如图,点M在BC上,点N在AM上,CM=CN,,下列结论正确的是()A.DABM∽DACBB.DANC∽DAMBC.DANC∽DACMD.DCMN∽DBCAB
5.如图,在4×2的方格中,△ABC和△EDA的顶点都在边长为1的正方形的顶点上。(1)填空:∠ABC=______,BC=_______.(2)△ABC与△EDA相似吗?为什么?135°ABCDE
通过这节课的学习,你有什么收获和体会?谈谈你的感受...课堂小结:
细心一点哦学而不思则惘作业《创新目标》P72.基础训练
假设ABA’B’,在AB上截取AB”=AB,
过点B”作B”C”∥BC,交AC于点C”.(1)在△ABC与△AˊBˊCˊ中,因为B”C”∥BC,所以△ABC∽△AB”C”,所以(2)又因为,AB”=A’B’所以AC”=A’C’(3)而∠A=∠A’所以△AB”C”≌△AˊBˊCˊ因此△ABC∽△A’B’C’A’C’ABCB”C”
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