江西省九江市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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江西省九江市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．是的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列函数是定义在上的增函数的是（???）

A． B．

C． D．

4．等差数列前项和为，则（???）

A．44 B．48 C．52 D．56

5．已知，且，则的最小值是（???）

A．9 B．12 C．16 D．20

6．已知曲线在处的切线方程为，则（???）

A． B．

C． D．

7．牛顿冷却定律（Newtonslawofcooling）是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，环境温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：.已知环境温度为，一块面包从温度为的烤箱里拿出，经过10分钟温度降为，那么大约再经过多长时间，温度降为？（参考数据：）（???）

A．33分钟 B．28分钟 C．23分钟 D．18分钟

8．函数的最大值为（???）

A．1 B．2 C． D．

二、多选题

9．若，则（???）

A． B．

C． D．

10．设函数，则（???）

A．定义域为 B．图象关于原点对称

C．在上单调递减 D．不存在零点

11．已知数列的前项和为，且满足，，则（???）

A．为等比数列 B．

C． D．

三、填空题

12．设是等比数列，且，则.

13．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德?牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：．若函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围是.

14．设函数且.若为偶函数，则；若在上单调递增，则的取值范围是.

四、解答题

15．已知函数为幂函数.

(1)求的解析式；

(2)若在上单调递增，求实数的取值范围.

16．已知函数的定义域为，且对任意，都有.

(1)判断的奇偶性，并说明理由；

(2)若，求的值.

17．已知数列满足，且为等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

18．已知函数.

(1)试讨论的单调性；

(2)若，，求的取值范围.

19．若函数在定义域内存在，使得成立，则称具有性质.

(1)试写出一个具有性质的一次函数；

(2)判断函数是否具有性质；

(3)若函数具有性质，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

C

B

D

C

A

BD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】先求出集合，再根据交集的概念求解即可.

【详解】由已知，，

所以.

故选：.

2．B

【分析】根据充分，必要条件的定义，结合不等式的性质，即可判断.

【详解】若，可能为负数，不能推出，

若，则，可得，

所以是的必要不充分条件.

故选：B.

3．A

【分析】根据基本初等函数的性质直接判断即可．

【详解】对于A为R上的增函数；

对于为R上的减函数；

对于C，在为减函数；

对于D，fx=ln

故选：A.

4．C

【分析】根据等差数列前n项和公式结合等差数列项的性质计算即可

【详解】.

故选：C.

5．B

【分析】将条件等式化成，由，利用1的代换法和基本不等式即可求得最小值.

【详解】解：由，得，又，

所以

.

当且仅当时等号成立.

故选：B.

6．D

【分析】求导后运用导数几何意义解题即可．

【详解】，

将代入，得.

故选：D.

7．C

【分析】根据题意列出方程，指数对数互化，解出即可．

【详解】解：依题意，得，

化简得，解得.

设这块面包总共经过分钟，温度降为30°，

则，化简得，

解得，

故大约再经过（分钟），这块面包温度降为30°，

故选：C.

8．A

【分析】解法一：求出，令，根据的正负确定的单调性即可求解；

解法二：令，通过求导判断函数的单调性即可求解.

【详解】解法一：，则，

令，则在上单调递增，

且，，

故存在，使得，，即，

当时，，，单调递增，

当时，，，单调递减，

所以.

解法二：，令，