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2023-2024学年四川省成都七中高二(上)段考数学试卷(10月份)
一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(5分)已知点,点,则直线AB的倾斜角为()
A.150° B.120° C.45° D.30°
2.(5分)已知直线a,b的方向向量分别为,,且直线a,b均平行于平面α,平面α的单位法向量为()
A.
B.
C.(1,1,1)
D.或
3.(5分)有2人从一座6层大楼的底层进入电梯,假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则该2人在不同层离开电梯的概率是()
A. B. C. D.
4.(5分)如图,在斜棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AC与BD的交点为点M,,,,则=()
A. B. C. D.
5.(5分)某校高一年级15个班参加合唱比赛,得分从小到大排序依次为:85,85,86,87,88,89,90,91,91,91,92,93,94,96,98,则这组数据的80%分位数是()
A.90 B.93.5 C.86 D.93
6.(5分)四名同学各掷骰子5次,分别记录每次骰子出现的点数,根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现点数6的是()
A.平均数为2,方差为3.1
B.中位数为3,方差为1.6
C.中位数为3,众数为2
D.平均数为3,中位数为2
7.(5分)如图,某圆锥SO的轴截面SAC,其中SA=AO,点B是底面圆周上的一点,且cos∠BOC=,点M是线段SA的中点,则异面直线SB与CM所成角的余弦值是()
A. B. C. D.
8.(5分)已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1,设其棱长为1(单位:m).平面α与正方体的每条棱所成的角均相等,记为θ.平面α与正方体表面相交形成的多边形记为M,下列结论正确的是()
A.M可能为三角形,四边形或六边形
B.
C.M的面积的最大值为
D.正方体ABCD﹣A1B1C1D1内可以放下直径为1.2m的圆
二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
(多选)9.(5分)下列四个命题,其中真命题是()
A.若与,共面,则存在实数x,y,使得=x+y
B.若存在实数x,y,使得=x+y,则与,共面
C.若存在实数x,y使=x+y,则点P,M,A,B共面
D.若点P,M,A,B共面,则存在实数x,y使=x+y
(多选)10.(5分)已知为直线l的方向向量,分别为平面α,β的法向量(α,β不重合),并且直线l均不在平面α,β内,那么下列说法中正确的有()
A.⊥?l∥α B.⊥?α⊥β
C.∥?α∥β D.⊥?l⊥α
(多选)11.(5分)以下结论正确的是()
A.“事件A,B互斥”是“事件A,B对立”的充分不必要条件
B.假设P(A)=0.7,P(B)=0.8,且A与B相互独立,则P(A∪B)=0.56
C.若P(A)>0,P(B)>0,则事件A,B相互独立与事件A,B互斥不能同时成立
D.6个相同的小球,分别标有1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球,设A=“第一次取出球的数字是1”,B=“两次取出的球的数字之和是7”,则A与B相互独立
(多选)12.(5分)如图,已知矩形ABCD,AB=4,AD=2,E为AB中点,F为线段EB(端点除外)上某一点.沿直线DF沿△ADF翻折成△PDF,则下列结论正确的是()
A.翻折过程中,动点P在圆弧上运动
B.翻折过程中,动点P在平面BCDF的射影的轨迹为一段圆弧
C.翻折过程中,二面角P﹣DF﹣B的平面角记为α,直线PA与平面BCDF所成角记为β,则α>2β
D.当平面PDC⊥平面BCDF时,在平面PDC内过点P作PK⊥DC,K为垂足,则DK的取值范围为(1,2)
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(5分)正方体各面所在的平面将空间分成部分.
14.(5分)某人有3把钥匙,其中2把能打开门,如果随机地取一把钥匙试着开门,把不能打开门的钥匙扔掉,那么第二次才能打开门的概率为.
15.(5分)如图,两条异面直线a,b所成的角为,在直线a,b上分别取点A,E和点A,F,使AA⊥a,且AA⊥b(AA称为异面直线a,b的公垂线).已知,AE=1,AF=2,EF=5,则公垂线AA=.
16.(5分)二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形围成(
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