频率分布直方图题型归纳-邓永海.pdfVIP

频率分布直方图题型归纳

1.频率、频数、样本容量三个量产生的知二求一

2.补全频率分布表

3.做频率分布直方图

4.性质“面积和为1”的应用，补全直方图

5.与分层抽样、数列等知识综合

6.估计总体的频率分布，区间内的频数问题

【例1】14．I2[2012·山东卷]如图1－4是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：

℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组

为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平

均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为

________．

图1－4

14．9[解析]本题考查频率分布直方图及样本估计总体的知识，考查数据处理能力，

容易题．

11

样本容量＝1×0.10＋0.12＝50，样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为

50×1×0.18＝9.

【例2】18．I2[2012·安徽卷]若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm

时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种

产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品

的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：

分组频数频率

[－3，－2)0.10

[－2，－1)8

(1,2]0.50

(2,3]10

(3,4]

合计501.00

(1)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置．

(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概

率；

(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这

批产品中的合格品的件数．

18．解：(1)频率分布表

分组频数频率

[－3，－2)50.10

[－2，－1)80.16

(1,2]250.50

(2,3]100.20

(3,4]20.04

合计501.00

(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区

间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70；

(3)设这批产品中的合格品数为x件，

5020

5000x＋20

依题意有＝，

5000×20

解得x＝50－20＝1980.

所以该批产品的合格品件数估计是1980件．

【例3】18．I2[2014·全国新课标卷Ⅰ]