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初中几何必杀技一一八大模型

MH）手拉手模型一旋转型全等

1.等边三角形

条件:如图1,AOAB,△OCD均为等边三角形.

结论:①左OAC^AOBD；②ZAEB60°；③EO平分匕AED.

2.等腰直角三角形

条件:如图2.AOAB,△OCD均为等腰直角三角形.

结论:①左QAC丝△OBD；②ZAEB90°；③EO平分/AED.

3.任意等腰三角形

条件:如图3,AQAB,AOCD均为等腰三角形,OAOB,OCOD,ZAOBZCOD.结论:①

左OAC^/\OBD；②ZAEBZAOB；③EO平分/AED.

模型二）手拉手模型一旋转型相似

1.一般情况

条件:如图4,CD//AB,将△OCD旋转至右图位置.

结论:右图中①左OCDwAOAB,AOACcoAOBD；②延长AC交BD于点E,必有A

ZBECZBOA.图4

2.特殊情况

条件:如图5,CD//AB,ZAOB90°,将△OCD旋转至右图位置.

结论:右图中①左OCDGOAOAB,AOACcoAOBD,②连接AC,BD交于点E,必有

ZBECZBOA；®|^^^tanZOCD；@BD±AC⑤连接;

2222

AD,BC,必有AD+BCAB+CD；⑥SmABCDyACXBD（对角线互相垂直的四边

形）.

对角互补模型

1.全等型一90°

条件:如图6①，①ZAOBZDCE90°；②OC平分ZAOB.

结论：®CDCE；②OD+OE7^OC；③扌8气

证明提示：

①过点C作CM丄OA于点M,CN丄OB于点N,如图②，证明△CDM^

△CEN；

②过点C作CF丄。C,如图③，证明△ODC^AFEC.

当ZECD的一边交A。的延长线于点D时，如图④，

2

结论：（DCDCE（不变）；②OE—OD72OC；③SACCE—SyOC.

A0CD

图6

以上结论证明方法与前一种一致,可自行尝试.

2,全等型一120°

条件：如图7①，①ZAOB2ZDCE120°；②OC平分ZAOB.

2

结论:①CDCE；②OD+OEOC；③S*+SACCE^OC.

证明提示：

①可参考“全等型一90°”证明结论①；②如图②，在OB上取一点F,使OFOC,

证明△ECF丝△DCO.

当匕DCE的一边交AO的延长线于点D时，如图③，结论：①CDCE；

（DOE—ODOC；®SACCE—Sg^OC.

以上结论证明方法与前一种一致.

3.全等型一任意角a

条件：如图8①，①/AOB2a,ZDCE180°—2a;②CDCE.

2

结论：①OC平分ZAOB:②OD+OE2OC-cosa;③SA0CD+SACCEOC•sina•cosa.

当/DCE的一边交AO的延长线于点D时（如图②），

2

结论：①0C平分ZAOBOD2OC-cosa；③SACC£-SACCD0C•sin