第六单元 多边形的面积（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版.docx

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多边形的面积

(思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析)

知识点一．平行四边形的面积

【知识点归纳】

平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）

知识点二．三角形的周长和面积

【知识点归纳】

1、三角形的周长等于三边长度之和．

2、三角形面积＝底×高÷2．

知识点三．梯形的面积

【知识点归纳】

梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．

知识点四．组合图形的面积

【知识点归纳】

解题方法：

①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．

②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．

③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．

【典例1】园区工作人员正在彩绘10个底是10分米，高是8分米的三角形指示牌。现在要油漆刷这些指示牌，如果每平方米用油漆0.6千克，至少需要多少千克油漆？

【答案】2.4千克。

【分析】三角形的面积公式：底×高÷2，先用10乘8再除以2即可求出一个三角形指示牌的面积，接着乘10，即可求出10个指示牌的面积，根据1平方米＝100平方分米，将这个面积单位化为平方米，每平方米用油漆0.6千克，再用这个数乘0.6即可求出需要油漆的质量。

【解答】解：10×8÷2×10

＝80÷2×10

＝40×10

＝400（平方分米）

400平方分米＝4平方米

4×0.6＝2.4（千克）

答：至少需要2.4千克油漆。

【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用。

【典例2】有一块平行四边形菜地，分成三块种菜，第一块种西红柿，第二块种辣椒，第三块种茄子．

（1）每块菜地占地面积分别是多少平方米？

（2）如果每平方米收辣椒7.5kg，辣椒地可收辣椒多少千克？

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据分别代入公式解答．

（2）根据单产量×数量＝总产量，据此列式解答．

【解答】解：（1）24×25÷2＝300（平方米）

16×25＝400（平方米）

（10+34）×25÷2

＝44×25÷2

＝550（平方米）

答：西红柿的面积是300平方米，辣椒的面积是400平方米，茄子的面积是550平方米．

（2）7.5×400＝3000（千克）

答：辣椒地可收辣椒3000千克．

【点评】此题主要考查三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活用，关键是熟记公式．

【典例3】粉刷一间教室的一面墙（如图），如果每平方米用涂料0.4千克，出去窗户，粉刷需多少涂料？如果每千克涂料10元，共需多少元？

【答案】见试题解答内容

【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据分别代入公式，求出三角形与长方形的面积和再减去窗户的面积就是粉刷的面积，用粉刷的面积乘每平方米用涂料的质量求出分数需要多少涂料；然后根据单价×数量＝总价，据此列式解答．

【解答】解：8×1.8÷2+8×6﹣2×1.2

＝7.2+48﹣2.4

＝55.2﹣2.4

＝52.8（平方米）；

52.8×0.4＝21.12（千克）；

10×21.12＝211.2（元）；

答：粉刷需21.12千克涂料，共需211.2元．

【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答．

【典例4】在一块上底30米、下底50米，高40米的梯形草坪中间有一个长方形泳泳池（如图），泳池的长为28米，宽为20米，求草坪的面积是多少平方米？合多少公顷？

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，可用梯形的面积减去长方形的面积进行解答即可．

【解答】解：（30+50）×40÷2﹣20×28

＝1600﹣560

＝1040（平方米）

＝0.104（公顷）

答：草坪的面积是1040平方米，合0.104公顷．

【点评】此题主要考查的是梯形面积＝（上底+下底）×高÷2和长方形面积＝长×宽的灵活应用．

【典例5】仔细观察这堆钢管，请你算一算．

（1）这堆钢管一共有多少根？

（2）这堆钢管在使用前，最上面一层只有1根，而且下一层总比上一层多1根．使用前这堆钢管一共有多少根？

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，上底是8，下底是11，层数4就是梯形的高，据此计算即可解答；

（2）根据题意，可把这堆圆形钢管看成是上底是1，下底是11，高为11﹣1+1＝11的梯形，然后根据梯形的面积公式进行计算即可得到答案．

【解答】解：（1）（8+11）×4÷2

＝19×4÷2

＝38（根）

答：这堆钢管一共有38根．

（2）（1+11）×1