1.2.3 第1课时 等差数列的前n项和公式2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套教学设计（湘教版2019）.docx

1.2.3第1课时等差数列的前n项和公式2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套教学设计（湘教版2019）

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：等差数列的前n项和公式

2.教学年级和班级：高二数学选择性必修第一册

3.授课时间：2023-2024学年第一课时

4.教学时数：45分钟

核心素养目标

1.逻辑推理：使学生能够通过观察和分析等差数列的前n项和的特征，发现并归纳出等差数列的前n项和的公式，锻炼学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：让学生运用等差数列的前n项和公式解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

3.数据分析：通过等差数列的前n项和公式的学习，培养学生对数据分析的能力，提高学生对数学数据的理解和应用能力。

4.数学运算：使学生能够熟练运用等差数列的前n项和公式进行数学运算，提高学生的数学运算能力。

学情分析

本课时的授课对象是高二的学生，他们已经学习了等差数列的基本概念和相关性质，对数列有一定的理解。在学习等差数列的前n项和公式之前，学生已经掌握了等差数列的通项公式，具备一定的逻辑推理和数学运算能力。

然而，学生在知识应用和问题解决方面存在差异。部分学生对等差数列的理解不够深入，对公式的推导和应用能力较弱。在行为习惯方面，部分学生课堂参与度不高，学习积极性有待提高。

针对这些情况，在教学过程中，我将关注学生的个体差异，针对不同层次的学生提出不同难度的题目，以促进他们的思考和探究。同时，通过引导和鼓励，提高学生在课堂上的参与度和学习积极性，培养他们独立解决问题的能力。

在教学实践中，注重启发学生从实际问题中抽象出数学模型，运用等差数列的前n项和公式进行分析和计算，提高学生的知识运用能力和问题解决能力。通过小组讨论、互动交流等教学方式，激发学生的学习兴趣，促进他们之间的合作与交流。

教学方法与策略

1.采用启发式教学法，通过提出问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。例如，在讲解等差数列的前n项和公式时，先让学生回顾等差数列的通项公式，然后提出问题：“你们认为等差数列的前n项和有什么规律呢？”引导学生观察和分析，从而发现和归纳出前n项和的公式。

2.组织小组讨论和合作探究活动，让学生在小组内共同解决问题，培养学生的团队合作能力和交流沟通能力。例如，在讲解等差数列的前n项和公式的应用时，可以设置一些实际问题，让学生分组讨论并给出解决方案。

3.利用多媒体教学资源，如PPT、动画等，辅助讲解和展示等差数列的前n项和公式的推导和应用过程，提高学生的学习兴趣和理解程度。例如，在讲解等差数列的前n项和公式的推导过程中，可以使用动画演示数列的变化和求和的过程，帮助学生更直观地理解和掌握公式。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了等差数列的通项公式，这节课我们将学习等差数列的前n项和公式。等差数列的前n项和公式在数学中有着广泛的应用，它可以帮助我们快速求解等差数列的前n项和。现在，请大家回顾一下等差数列的通项公式，我们一起来探究等差数列的前n项和公式。

2.知识讲解

(1)初步探究等差数列的前n项和

同学们，请大家观察一下这个等差数列：2,5,8,11,14...，我们可以发现，这个数列的每一项都比前一项大3。现在，请大家尝试求解这个数列的前5项和。

同学们可以先自己思考一下，然后再进行小组讨论。在这个过程中，大家要积极动脑，发挥团队的力量。

(2)引导学生发现等差数列的前n项和公式

同学们，你们发现了吗？这个规律适用于所有的等差数列。现在，请大家尝试用这个规律来求解其他等差数列的前n项和。

(3)讲解等差数列的前n项和公式

同学们，这个公式非常重要，要牢记在心。它不仅可以帮我们快速求解等差数列的前n项和，还可以帮助我们解决一些实际问题。

3.课堂练习

同学们，现在请大家用刚刚学到的等差数列的前n项和公式来解决一些实际问题。请大家独立完成以下练习题：

(1)等差数列3,6,9,12,15的前5项和是多少？

(2)一个等差数列的首项是2，末项是20，项数是5，求这个数列的前5项和。

(3)小明期末考试的成绩是90分，比期中考试提高了10分。如果期中考试的成绩是60分，求小明这两个学期的平均成绩。

4.课堂小结

同学们，通过本节课的学习，我们掌握了等差数列的前n项和公式，并学会了如何运用这个公式来解决实际问题。等差数列的前n项和公式在数学中有着广泛的应用，希望大家能够好好掌握。

5.课后作业

同学们，请你们课后复习本节课所学的知识，做好以下作业：

(1)熟记等差数列的前n项和公式，并掌握如何运用这个公式来求解等差数列的前n项和。

(2)完成课后练习题，巩固所学知