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(每日一练)通用版高中数学必修一常用逻辑用语易错知识点总结

单选题

1、“≥−1”是“≥−2”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案：A

解析：

根据“≥−1”和“≥−2”的逻辑推理关系，即可判断答案.

由≥−1可以推出≥−2，但反之不成立，故“≥−1”是“≥−2”的充分不必要条件，故选:A

2、命题“∀≥0,e≥+1”的否定为（）

0

A．∃00,e0+1B．∀≥0,e+1

C．∃0≥0,e0≥0+1D．∃0≥0,e00+1

答案：D

解析：

根据给定条件利用含有一个量词的命题的否定方法直接写出所给命题的否定作答.

命题“∀≥0,e≥+1”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

0

所以命题“∀≥0,e≥+1”的否定是∃0≥0,e0+1.

故选：D

1

131

()()

3、设=(2+2i)1+i∈，则“2”是“z在复平面内对应的点在y轴右侧的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案：B

解析：

化简，根据对应点在轴右侧求得的范围，从而确定正确答案.

1313131331

()

=(2+2i)1+i=2+2i+2i−2=2−2+(2+2)i，

131

−0⇒，

223

所以“1”是“z在复平面内对应的点在y轴右侧的必要不充分条件.

2

故选：B

解答题

4、命题:∀∈,2−2−30成立；命题:∃0∈,02+40+10成立.

(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；

(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.

答案：(1)(−3,0)

11

(2)[−,]

22

1

()

(3)−∞,0∪(2,+∞)

解析：

（1）当为真命题时，0，求解即可；

2

（2）当命题为假命题时，≤0，求解即可；

（3）先求出命题与命题均为假命题时的取值的范围，再求出补集即可求解

(1)

若命题为真命题，

则=42+120，解得−30，

所以实数的取值范围是(−3,0)；

(2)

若命题为假命题，

则=162−4≤0，解得−1≤≤1，

22

11

所以实数的取值范围是[−,]；

22

(3)

由（1）（2）可知命题与命题均为假命题时，则

≤−3≥0

{−1≤≤1或{−1≤≤1，

222