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通化市靖宇中学、东辽一中等2023-2024学年高一下学期7月期末考试
数学试卷
本试卷满分150分,考试用时120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名?考生号?考场号,座位号填写在答题卡上.
2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第二册,选择性必修第一册第一章.
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数,则在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2.已知是直线的方向向量,是平面的法向量,若,则()
A.-4B.C.D.4
3.在中,角的对边分别是,若,则()
A.或B.或C.D.
4.已知向量满足,且,则向量的夹角是()
A.B.C.D.
5.某公司对员工的工作绩效进行评估,得到一组数据,后来复查数据时,又将重复记录在数据中,则这组新的数据和原来的数据相比,一定不会改变的是()
A.平均数B.中位数C.极差D.众数
6.在正四棱锥中,是棱的中点,则点到直线的距离是()
A.B.C.D.
7.“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒,每月两节不变更,最多相差一两天.”中国农历的二十四节气,凝结着中华民族的智慧,是中国传统文化的结晶,如五月有立夏?小满,六月有芒种?夏至,七月有小暑?大暑.现从立夏?小满?芒种?夏至?小暑?大暑这6个节气中任选2个节气,则这2个节气不在同一个月的概率为()
A.B.C.D.
8.在三棱柱中,平面是棱上的动点,在线与平面所成角的最大值是,点在底面内,且,则点的轨迹长是()
A.B.C.D.
二?多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分
9.某商场评选金牌销售员,现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理,得到如图所示的统计图,则()
A.该商场有20名销售员
B.该商场这个月所有销售员销售额的平均数为7万元
C.该商场这个月有30%的销售员的销售额超过7万元
D.该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是8.5万元
10.已知复数满足,则()
A.B.
C.D.
11.在长方体中,,点在线段上,则()
A.
B.直线与平面所成角的正弦值的最小值是
C.的最小值是
D.三棱锥外接球的表面积的最小值是
三?填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知事件两两互斥,若,则__________.
13.如图,在正四面体中,分别在棱上,且,若,则__________;__________.
14.已知是的外心,若,则内角的最大值是__________.
四?解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.(13分)
如图,在圆锥中,是底面圆的直径,为底面圆上的点,,是母线的中点.
(1)证明:平面.
(2)求四棱锥的体积.
16.(15分)
在中,角的对边分别是,且.
(1)求;
(2)若的面积是,求的周长.
17.(15分)
某校举办环保知识竞赛,初赛中每位参赛者有三次答题机会,每次回答一道题,若答对,则通过初赛,否则直到三次机会用完.已知甲?乙?丙都参加了这次环保知识竞赛,且他们每次答对题目的概率都是,假设甲?乙?丙每次答题是相互独立的,且甲?乙?丙的答题结果也是相互独立的.
(1)求甲第二次答题通过初赛的概率;
(2)求乙通过初赛的概率;
(3)求甲?乙?丙三人中恰有两人通过初赛的概率.
18.(17分)
如图,在三棱柱中,平面是等边三角形,,分别在线段上,且.
(1)证明:.
(2)求的长的最小值.
(3)当的长取得最小值时,求二面角的正弦值.
19.(17分)
是直线外一点,点在直线上(点与两点均不重合),我们称如下操作为“由点对施以视角运算”;若点在线段上,记;若点在线段外,记.在中,角的对边分别是,点在射线上.
(1)若是角的平分线,且,由点对施以视角运算,求的值;
(2)若,由点对施以视角运算,,求的周长;
(3)若,由点对施以视角运算,,求的最小值.
数学答案
1.C【解析】由函数,可得,则
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