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排列组合典型例题

例1用0到9这10个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？

分析这一问题的限制条件是①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③

个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下

如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是

2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二．

如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是

2、4、6、8两类，由此得解法三．

如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得

解法四．

解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3

个来排列，故有A3个；

9

当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一

个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有A1A1A2（个）

488

．

∴没有重复数字的四位偶数有

A3A1A1A250417922296个．

9488

解法2当个位数上排“0”时，同解一有A3个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，

9

千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得

A1(A3A2)个

498

∴没有重复数字的四位偶数有

A3A1(A3A2)50417922296个．

9498

解法3千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选

一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有

A1A1A2个

558

干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括

0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有

A1A1A2个

448

∴没有重复数字的四位偶数有

A1A1A2A1A1A22296个．

558448

解法4将没有重复数字的四位数字划分为两类：四位奇数和四位偶数．

没有重复数字的四位数有A4A3个．

109

132

其中四位奇数有A(AA)个

598

∴没有重复数字的四位偶数有

431323332

AAA(AA)10AA5A5A

1095989998

4A35A2

98

36A25A2

88