辽宁省沈阳市于洪区高一（下）第二次月考数学试卷（含答案）.docxVIP

2023-2024学年辽宁省沈阳市于洪区高一（下）第二次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?3x4}，B={x|3x5}，则{x|4≤x5}=(????)

A.A∩(?RB) B.?R(A∩B)

2.若xlog36=1，则6x

A.376 B.6 C.103

3.国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上、下底面边长分别为2m，4m，侧棱长为3m的正四棱台，则该台基的体积约为(????)

A.2873m3 B.28

4.在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△BEF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点A′，则A′到平面EFD的距离为(????)

A.1 B.23 C.43

5.若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为(????)

A.12 B.23 C.32

6.三个不互相重合的平面将空间分成n个部分，则n的最小值与最大值之和为(????)

A.11 B.12 C.13 D.14

7.已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ=m，β∩γ=n，则“m/?/n”是“α/?/β”的(????)条件．

A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要

8.设向量a=(12,m)，b=(2m,6)，若a/?/b，则

A.?6 B.0 C.6 D.±6

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知e1,e2

A.e1+e2和?e2 B.3e1?e2和

10.如图，在边长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1

A.若DP/?/平面CEF，则点P的轨迹长度为22

B.若AP=17，则点P的轨迹长度为2π

C.若AP=17，则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是21717

D.

11.设z为复数(i为虚数单位)，下列命题正确的有(????)

A.复数z=3?2i的共轭复数的虚部为2 B.若z2∈R，则z∈R

C.若(1+i)z=1?i，则|z|=1 D.若z

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若函数f(x)=x2+ax,x≥0bx2

13.如图所示，水平放置的一个平面图形的直观图是边长为2cm的正方形O′A′B′C′，则原图形的周长是______cm．

14.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对边分别是a、b、c，若a：b：c=2：3：4，则cosC=______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，∠CAB=120°．

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+π6)(A0,ω0)的部分图象如图所示．

(1)求A，ω的值；

(2)求f(x)的单调增区间；

(3)求f(x)在区间[?

17.(本小题15分)

在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PC⊥PD，二面角A?CD?P为直二面角．

(1)求证：PB⊥PD；

(2)当PC=PD时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．

18.(本小题17分)

已知幂函数f(x)=(3m2?2m)xm(m∈R)在定义域上不单调．

(1)试问：函数f(x)是否具有奇偶性？请说明理由；

(2)若

19.(本小题17分)

如图，在三棱锥P?ABC中，AC⊥平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且PA=AC=2，AB=1，EF=52．

(1)证明：AB⊥PC．

(2)求二面角

参考答案

1.D?

2.C?

3.A?

4.B?

5.B?

6.B?

7.B?

8.D?

9.ABD?

10.ACD?

11.AC?

12.?3?

13.8

14.?1

15.解：(1)AB=AC=1，AA1=2，∠CAB=120°，

则直三棱柱ABC?A1B1C1的体积为AA1?S△ABC=AA1

16.解：(1)由图象知A=1，

由图象得函数的最小正周期为2×(2π3?π6)=π，

则由2πω=π得ω=2，

(2)∵?π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，

∴?2π3+2kπ≤2x≤π3+2kπ．

∴?π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z．

所以f(x)的单调递增区间为[?π3+kπ,π

17.解：(1)证明：由于底面ABCD是边长为2的正方形，则BC⊥CD，

由于二面角A?CD?P为直二面角，则BC⊥平面PCD，

由于PD?平面PCD，则PD⊥BC，又PC⊥PD，PC