精选新版2019年高中数学单元测试试题-数列专题考核题库(含参考答案).doc

2019年高中数学单元测试试题数列专题（含答案）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

第I卷（选择题）

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一、选择题

1．设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）

A． B． C． D．(2008宁夏理)

2．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）

A．5B．4C．3D．2(2006广东)

，故选C.

3．设函数，是公差为的等差数列，，则（）

A、B、C、D、

4．在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是（）

A、14B、16C、18D、20

第II卷（非选择题）

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二、填空题

5．已知函数，正项等比数列满足，则．

6．等差数列中，，，则其前n项和的最小值为___________.

7．关于x的方程(x2-ax+1)(x2-bx+1)＝0(a≠b)的四个根可以构成一个以2为公比的等比数列,则ab的值为________.

8．设是正项数列，它的前项和满足：，则．

9．已知等差数列的通项公式，则它的公差为________．

10．等差数列{an}的公差d＜0，且eqa\o\al(2,1)＝eqa\o\al(2,10)，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n＝______．

11．数列满足，则的前项和为▲．

12．已知数列满足，则的值为_______.

13．在等差数列

14．在等差数列中，若，则=_______

15．等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=

16．一个首项为23的等差数列，如果从第7项起各项都是负数，求公差的取值范围。

17．{an}是等差数列,a1=1,{bn}是等比数列,cn=an+bn,c1=3,c2=12,c3=23,则c1+c2+…+c9=__________.

18．等差数列{an}中,若a1+a2=5,a3+a4=17,则a5+a6=.

三、解答题

19．已知和均为给定的大于1的自然数.设集合，集合.

（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；

（Ⅱ）设，，，其中，.证明：若，则.（本小题满分14分）

（Ⅰ）

20．设等差数列的前项和为，已知，.

（1）求；

（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.

①当取最小值时，求的通项公式；

②若关于的不等式有解，试求的值.

21．（本题满分14分）

已知数列的前项和为，，且（为正整数）

（Ⅰ）求出数列的通项公式；

（Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.

22．（2013年高考陕西卷（文））

设Sn表示数列的前n项和.

(Ⅰ)若为等差数列,推导Sn的计算公式;

(Ⅱ)若,且对所有正整数n,有.判断是否为等比数列.

23．已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3．

（1）求a的值；

（2）若对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得am＋3＝bn成立，求b的值；

（3）令cn＝an+1＋bn，问数列{cn}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．（本小题满分16分）

24．设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.

（1）若，求证：该数列是“封闭数列”；

（2）试判断数列是否是“封闭数列”，为什么？

（3）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由.

25．设为等差数列的前项和，已知。（1）求此数列的通项公式；（2）若，求

26．已知数列的通项公式为，其中为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？

27．求和：

.

28．设数列满足，若是等差数列，是等比数列。

(ⅰ）分别求出数列的通项公式；

(ⅱ）求数列中最小项及最小项的值；

(ⅲ）是否存在，使，若存在，求满足条件的所有值；若不存在，请说明理由。

29．假设A型进口车关税税率在2003年是100%，在2008年是25%，在2003年A型进口车每辆价格为64

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