1《一元二次方程根与系数的关系》说课.ppt

20171《一元二次方程根与系数的关系》说课目录CONTENTS01说教材02说教法学法03说教学过程04说板书设计01说教材首先，说本课的地位和作用。一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，也是方程理论的重要组成部分。01说教材其次，说教学目标。1、知识目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用。2、能力目标：通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合、判断的能力，提高学生推理论证的能力。3、情感目标：在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。01说教材最后，说教学重点和难点。重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。难点：对根与系数的关系的理解和推导。02说教法学法为了体现“以学生为主体”的教育理念，采用“探究──发现——应用”的教学过程，鼓励学生动脑、动口、动手参与教学活动，感悟知识的形成过程，充分调动学生学习的积极性、主动性。通过提出问题让学生回顾旧知引入课题，在观察、归纳中发现一元二次方程的根与系数间的关系。进而利用求根公式进行推理论证，极大地调动学生学习数学的欲望。02说教法学法通过探究活动组织好学生与学生之间、老师与学生之间的合作交流，充分展示学生的思维过程。在教学过程中，当学生思维受阻或感到困惑时，教师给予必要的点拨，做到“点而不灌”。让学生参与一元二次方程根与系数的关系的发现、归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。充分体现教师的组织、引导作用，发挥学生的主体地位，通过提供问题情境，鼓励学生自主探索与合作交流相结合，引导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。03说教学过程复习提问引出新知自主探索探究学习达标检测巩固新知回顾总结升华提高布置作业强化训练提问1.一元二次方程的一般形式式、解法提问2.一元二次方程求根公式复习提问引出新知自主探索探究学习探究1.填表，观察、猜想问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；②x2+px+q=0的两根x1,,x2用式子表示你发现的规律。自主探索探究学习结论1：根与系数关系如果关于x的方程的两根是,,则:如果方程二次项系数不为1呢?自主探索探究学习问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；①用语言叙述发现的规律；②ax2+bx+c=0的两根x1,,x2用式子表示你发现的规律：探究2.填表，观察、猜想自主探索探究学习那么如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1,X2,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0结论2：根与系数关系（韦达定理）韦达（1540－1603）韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。

他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。

韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。学识之窗自主探索探究学习探究3.推断证明X1+x2=+==X1x2=●===达标检测巩固新知练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的x1，x2的和与积(1)x2-6x-15=0(2)3x2+7x-9=0(3)5x-1=4x2注意的三个问题：1、化成一般式；2、二次项系数化1；3、不要漏掉-的负号。1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另一个根是___，m=____。2、设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则X1+X2=___,X1X2=____，X12+X22=(X1+X2)2-___=___(X1-X2)2