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考研数学一(解答题)模拟试卷145(题后含答案及解析)
题型有:1.
1.设4阶矩阵A=(α,γ1,γ2,γ3),B=(β,γ1,γ2,γ3),|A|
=2,|B|=3,求|A+B|.
正确答案:A+B=(α+β,2γ1,2γ2,2γ3),|A+B|=|α+
β,2γ1,2γ2,2γ3|=8|α+β,γ1,γ2,γ3|=8(|α,γ1,
γ2,γ3|+|β,γ1,γ2,γ3|)=8(2+3)=40.涉及知识点:
行列式
2.设f(μ,ν)为二元可微函数,z=f(xy,yx),求.
正确答案:涉及知识点:多元函数积分学
3.设ex+y=y确定y=y(x),求y′,y″;
正确答案:注意y是x的函数,将方程两端对x求导得ex+y(1+y′)=y′,
即y′=.(这里用方程ex+y=y化简)再对x求导得或将满足的方程两边对x求导
得的表达式,同样可求得涉及知识点:一元函数的导数与微分概念及其
计算
4.求
正确答案:涉及知识点:高等数学
5.求极限。
正确答案:涉及知识点:函数、极限、连续
6.设A=(aij)为n阶方阵,证明:对任意的n维列向量X,都有XTAX=0A
为反对称矩阵.
正确答案:必要性:取X=εj=(0,…,0,1,0,…,0)T(第j个分量为1,
其余分量全为零的n维列向量),则由0=εjTAεj=aij,及i≠j时,有0=(εi+ε
j)TA(εi+εj)=εiTAεi+εiTAεi+εjTAεi+εjTAεj=0+aij+aij+0=aij+aji,可知
A为反对称矩阵.充分性:若AT=一A,则XATX=一XTAX,又XTATX为1
阶方阵,其转置不变,因而有XTATX=(XTATX)T=XTAX→XTAX=一XTAX→
2XTAX=0→XTAX=0.涉及知识点:线性代数
7.求下列积分:
正确答案:涉及知识点:一元函数积分概念、计算及应用
8.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f(a)≠f(b).证明:存在
ξ,η∈(a,b),使得:
正确答案:对f(x)应用拉格朗日中值定理知f(b)-f(a)=f’(η)(b-a),η∈(a,
b),对f(x),x2在[a,b]上应用柯西中值定理知涉及知识点:一元函数微
分学
9.设函数z=f(u),方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u为x,y的函数,其中f(u),
φ(u)可微,P(t),φ’(u)连续,且φ’(u)≠1,求P(y)
正确答案:z=f(u)两边对x及y求偏导,得方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt两边对x
及y求偏导,得涉及知识点:高等数学
10..
正确答案:涉及知识点:高等数学
11.计算曲面积分I=,其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧.
正确答案:涉及知识点:多元函数积分学
12.设随机变量X服从标准正态分布N(0,1),令Y=|X|,求Y的概率密
度.
正确答案:当y<0时,P{Y≤y}=0;当y≥0时,P{Y≤y}=P{|X|≤y}=P{-
y≤X≤y}=Ф(y)-Ф(-y).于是Y的分布函数FY(y)为FY(y)当y≥0时,F’Y(y)=
φ(y)+φ(-y)=2φ(y).Y的概率密度fY(y)为fY(y)涉及知识点:概率论
与数理统计
13.判断α1=
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