考研数学一(线性代数)模拟试卷49(题后含答案及解析).pdfVIP

考研数学一（线性代数）模拟试卷49(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．四阶行列式的值等于()

A．a1a2a3a4-b1b2b3b4。

B．a1a2a3a4+b1b2b3b4。

C．(a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)。

D．(a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)。

正确答案：D

解析：将此行列式按第一行展开，所以选D。知识模块：线性代数

2．设A和B都是n阶矩阵，则必有()

A．｜A+B｜=｜A｜+｜B｜。

B．AB=BA。

C．｜AB｜=｜BA｜。

D．(A+B)-1=A-1+B-1。

正确答案：C

解析：因为｜AB｜=｜A｜｜B｜=｜B｜｜A｜=｜BA｜，所以C正确。

取B=-A，则｜A+B=0，而｜A｜+｜B｜不一定为零，故A错误。由矩阵乘

法不满足交换律知，B不正确。因(A+B)(A-1+B-1)≠E，故D也不正确。所

以应选C。知识模块：线性代数

3．设A=，则B=()

A．P1P3A。

B．P2P3A。

C．AP3P2。

D．AP1P3。

正确答案：B

解析：矩阵A作两次初等行变换可得到矩阵B，而AP3P2，AP1P3描述的

是矩阵A作列变换，故应排除。该变换或者把矩阵A第一行的2倍加至第三行

后，再第一、二两行互换可得到B；或者把矩阵A的第一、二两行互换后，再

把第二行的2倍加至第三行也可得到B。而P2P3A正是后者，所以应选B。知

识模块：线性代数

4．向量组α1=(1，3，5，-1)T，α2=(2，-1，-3，4)T，α3=(6，4，4，6)T，

α4=(7，7，9，1)T，α5=(3，2，2，3)T的极大线性无关组是()

A．α1，α2，α5。

B．α1，α3，α5。

C．α2，α3，α4。

D．α3，α4，α5。

正确答案：C

解析：对向量组构成的矩阵作初等行变换，有(α1，α2，α3，α4，α5)

可见秩r(α1，α2，α3，α4，α5)=3。又因为三阶子式所以α2，α3，α4

是极大线性无关组，所以应选C。知识模块：线性代数

5．设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线

性方程组，则下列结论正确的是()

A．若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解。

B．若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解。

C．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解。

D．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解。

正确答案：D

解析：因为不论齐次线性方程组Ax=0的解的情况如何，即r(A)=n或r(A)

＜n，以此均不能推得r(A)=r(A：b)，所以选项A、B均不正确。而由

Ax=b有无穷多个解可知，r(A)=r(A：b)＜n。根据齐次线性方程组有非零解的充

分必要条件可知，此时Ax=0必有非零解。所以应选D。知识模块：线性代数

6．已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四

维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2-α3=β，α1+α2+α3+α4=

β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为(