2023-2024学年北京八十中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年北京八十中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．直线x+y﹣1＝0的倾斜角为（）

A．45° B．135° C．90° D．120°

2．已知a→=(2，-1，3)，

A．103 B．﹣6 C．6 D．

3．若椭圆x225+y2=1上一点

A．3 B．4 C．5 D．6

4．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程为（）

A．4x+2y﹣5＝0 B．4x﹣2y﹣5＝0 C．x+2y﹣5＝0 D．x﹣2y﹣5＝0

5．圆（x+2）2+y2＝5关于原点O（0，0）对称的圆的方程为（）

A．（x+2）2+y2＝5 B．x2+（y﹣2）2＝5

C．（x﹣2）2+y2＝5 D．x2+（y+2）2＝5

6．“a＝1”是“直线ax+（a﹣1）y﹣1＝0与直线（a﹣1）x+ay+1＝0垂直”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F

A．33 B．12 C．32

8．已知M是圆（x﹣1）2+y2＝1上的动点，则M到直线y＝kx+1（k∈R）距离的最大值为（）

A．2 B．2+1 C．3 D．

9．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是侧面BB1C1C内的一个动点，若点E满足D1E→?CE

A．圆 B．半圆 C．直线 D．线段

10．如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（）

A．O﹣ABC是正三棱锥 B．直线OB∥平面ACD

C．直线AD与OB所成的角是45° D．二面角D﹣OB﹣A为45°

二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分．）

11．直线y＝2x与直线y＝2x+1之间的距离等于．

12．双曲线x2﹣y2＝4的渐近线方程为．

13．已知平面α经过原点O，且法向量为n→=(2，1，2)，点P（1，2，3），则点P到平面

14．如图，在四面体O﹣ABC中，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若OG→=xOA→+yOB→+zOC→，则x+y+z＝；若四面体O﹣ABC是棱长为

15．关于曲线C：x2+y2＝|x|+|y|，给出下列四个结论：

①曲线C关于原点对称，也关于x轴、y轴对称；

②曲线C围成的面积是π+2；

③曲线C上任意一点到原点的距离都不大于2；

④曲线C上的点到原点的距离的最小值为1．

其中，所有正确结论的序号是．

三、解答题（本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（14分）已知圆C经过坐标原点O和点（2，2），且圆心在x轴上．

（Ⅰ）求圆C的方程．

（Ⅱ）设直线l经过点（1，2），且l与圆C相交所得弦长为23，求直线l的方程．

17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝AA1＝2，点E在AB上，且AE＝1．

（Ⅰ）求直线BC1与A1C所成角的大小；

（Ⅱ）求BC1与平面A1EC所成角的正弦．

18．（16分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点F（1，0）且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D．求证：|AB||DF|

19．（16分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，CD⊥平面PAD，△PAD为等边三角形，AD∥BC，AD＝CD＝2BC＝2，E，F分别为棱PD，PB的中点．

（1）求证AE⊥平面PCD；

（2）求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；

（3）在棱PC上是否存在点G，使得DG∥平面AEF？若存在，求PGPC

20．（15分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，M(3，0)，已知平行四边形OMNP

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）过M(3，0)作互相垂直的两条直线l1、l2，l1与动点P的轨迹交于A、B，l2与动点P的轨迹交于点C、D，AB、CD的中点分别为E、F

（3）在（2）的条件下，求四边形ACBD面积的最小值．

2023-2024学年北京八十中高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．直线x+y﹣1＝0的倾斜角为（）

A．45° B．135° C．90° D．120°

解：∵直线x+y﹣1＝0的斜率