2024年秋季新冀教版七年级上册数学教学课件5.4.5 用一元一次方程解决几何问题与分段计费问题.pptx

第五章一元一次方程

5.4一元一次方程的应用

第5课时用一元一次方程解决几何问题

与分段计费问题;1.能从实际问题中抽象出数量之间的等量关系,会解决有关一元一次方程的简单问题,发展学生的的应用意识、分析和解决问题的能力,培养学生的模型观念.

2.解决分段计费问题,增强模型观念.体会分类思想和方程思想,增强应用意识和应用能力.;学习重点：

由实际问题抽象出数学模型的探究过程.

学习难点：

分类讨论思想的应用.;有四位同学到营业厅办理电话计费业务,营业员出示了如下两种计费方式:;1.你知道什么是“月使用费”、“主叫限定时间”、“主叫超时费”吗?

2.如何选择最划算呢?;;思考:(1)当150t350时,t是否存在一个数值,使得方案一和方案二的计费相同?如果存在,t为何值?根据上述分析,你能得到什么结论?

解:当两个方案计费相同时,列方程为20.5+0.25t=88,

解得t=270.

所以当t=270时,方案一和方案二费用相等.;(2)①你能写出当t350时,方案一计费的另一种表达式吗?

58+0.25(t－150)=(含有(t－350)项).

②结论:当t≥350时,选择省钱.

综合以上的分析,可以发现:

当时,选择方案一省钱;

当时,选择方案一与方案二费用相等;

当时,选择方案二省钱.;解决分段计费问题的方法:

(1)确定未知数的临界点,划分为不同区间,分类讨论.

(2)列方程,在每个区间内根据对应的单价和数量,列出总费用的一元一次方程.

(3)解方程.

(4)检验所求解是否符合题目要求.;;解:设减去的正方形边长为xcm,

则30－2x=4x.解得x=5.

所以长方体盒子的体积为

(40－2x)(30－2x)x=(40－10)×(30－10)×5=3000.

答:那么这个长方体盒子的体积是3000cm2.;为鼓励居民节约用电,某市实行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:;某户居民6月、7月共用电520千瓦·时,用电费用为268元.已知该用户7月的用电量大于6月的用电量,且6月、7月的用电量均小于400千瓦·时.那么该用户6月、7月的用电量分别是多少千瓦·时?;解:依题意可知,6月、7月的用电量不可能都在第一档.

若6月,7月的用电量都在第二档,则这两个月用电的总费用为240×0.5+240×0.5+40×0.6=246≠268,

故6月、7??的用电量也不可能都在第二档.

又因为7月的用电量大于6月的,所以6月的用电量应在第一档,

7月的用电量应在第二档.;设6月的用电量为x千瓦·时,则7月的用电量为(520－x)千瓦·时.

依题意,得0.5x+240×0.5+(520－x－240)×0.6=268.

解得x=200.

520－200=320.

答:该用户6月的用电量为200千瓦·时,

7月的用电量为320千瓦·时.;通过本节课的学习，你有哪些收获？

回顾本节课的学习目标，看你是否完成了本节课的任务？

这节课你还有哪些疑惑？;1.我市为鼓励居民节约用水,对家庭用水按分段计费方式收取水费:若每月用水量不超过10m3,则按每立方米1.5元收费;若每月用水量超过10m3,则超过部分按每立方米3元收费.如果某居民在某月缴纳了45元水费,那么这户居民在这个月的用水量为多少?;解:设这户居民这个月用水量为xm3,

因为当x=10时,水费为1.5×10=15(元),所以x10.

根据题意,得15+3(x－10)=45.解得x=20.

答:这户居民这个月用水量为20m3.;2.现有一把无刻度的直尺和四块一样的长方形纸片,已知纸片的长度是其宽度的2倍,将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上,则根据图中给出的数据可知直尺的长度是多少?;同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？;