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拥有最值的二次函数
复习引入函数y=ax2+c的图象由函数y=ax2(a≠0)的图象经过向上或向下平移|c|个单位长度得到函数y=a(x-h)2的图象由函数y=ax2(a≠0)的图象经过向左或向右平移|h|个单位长度得到想一想:函数y=a(x-h)2+k的图象和函数y=ax2(a≠0)的图象有什么关系?
探究新知探究一在同一直角坐标系中,画出函数y=2(x+3)2-2的图象和函数y=2x2的图象,观察它们图象间的关系.向左平移3个单位长度向下平移2个单位长度y=2x2y=2(x+3)2-2
感受新知二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移得到:平移规律:上加下减,左加右减二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2(a≠0)的图象的关系y=ax2向上或向下平移|k|个单位长度向左或向右平移|h|个单位长度y=a(x-h)2+ky=ax2+ky=ax2y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2向左或向右平移|h|个单位长度向上或向下平移|k|个单位长度
感受新知二次函数y=a(x-h)2+k的性质y=a(x-h)2+ka>0a<0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性开口向上开口向下直线x=h直线x=h(h,k)当x=h时,ymin=k当x=h时,ymax=k当x<h时,y随x的增大而减小;当x>h时,y随x的增大而增大.当x<h时,y随x的增大而增大;当x>h时,y随x的增大而减小.(h,k)顶点式y=a(x-h)2+k
探究新知探究二画出函数的图象分析:像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),那二次函数也能化成这样的形式吗?
探究新知将二次函数转化成y=a(x-h)2+k的形式.解:②配方(括号内加上再减去一次项系数一半的平方)①提二次项系数化成顶点式③
探究新知探究二画出函数的图象1.列表x...45678......53.533.55...2.描点3.连线第一步:将第二步:转化
探究新知探究二画出函数的图象向右平移6个单位向上平移3个单位向上平移3个单位向右平移6个单位
探究新知解:练习1将二次函数转化成y=a(x-h)2+k的形式.并指出抛物线的对称轴和顶点坐标.∴抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,1)
探究新知你能说出抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标吗?解:∴抛物线的对称轴为直线,顶点坐标为
感受新知y=ax2+bx+c(a≠0)转化y=ax2+bx+ca>0a<0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性开口向上开口向下当时,ymin=当时,ymax=当x<时,y随x的增大而减小;当x>时,y随x的增大而增大.直线直线当x<时,y随x的增大而增大;当x>时,y随x的增大而减小.
感受新知法一:解:练习2写出抛物线的对称轴,顶点坐标,最值以及增减性.∴抛物线的对称轴为直线,顶点坐标为∵开口向上,∴函数有最小值,无最大值,当时,最小值为∴当时,y随x的增大而减小;当时,y随x的增大而增大
感受新知练习2写出抛物线的对称轴,顶点坐标,最值以及增减性.法二:解:∵a=3,b=2,c=0∴抛物线的对称轴为直线,∴顶点坐标为∵开口向上,∴函数有最小值,无最大值,当时,最小值为∴当时,y随x的增大而减小;当时,y随x的增大而增大
课堂小结y=ax2(a≠0)的图象经过向上或向下平移|k|个单位长度,向左或向右平移|h|个单位长度得到y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象y=ax2+bx+c(a≠0)转化顶点式对称轴为直线顶点坐标为
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