广东省揭阳市普宁市华侨中学2025届高三上学期暑期摸底考试数学试题.docxVIP

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广东省揭阳市普宁市华侨中学2025届高三上学期暑期摸底考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．复数的虚部是（????）.

A． B． C．8 D．

3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）

A． B． C． D．

4．已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则（????）

A． B． C．2 D．

5．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻，那么排法种数为（）

A．24 B．120 C．48 D．60

7．设a，b为正数，若圆关于直线对称，则的最小值为（????）

A．9 B．8 C．6 D．10

8．已知函数，若，是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知一组数据：，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（????）

A．中位数不变 B．平均数不变

C．方差不变 D．第40百分位数不变

10．已知函数，则（????）

A．是函数的一个周期

B．是函数的一条对称轴

C．函数的一个增区间是

D．把函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像

11．如图，在正方体中，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（????）

A．当时，的值最小

B．当时，

C．若平面上的动点满足，则点的轨迹是椭圆

D．直线与平面所成角的正弦值是

三、填空题

12．已知直线与，若，则实数a的值为．

13．若事件A，B发生的概率分别为，，且A与B相互独立，则．

14．若一圆锥的母线长为2，则此圆锥体积的最大值为．

四、解答题

15．已知函数．

(1)若在处的切线与直线平行，求实数m的值；

(2)若，求函数的极值．

16．在中，内角所对的边分别为，其中，且．

(1)求；

(2)求的取值范围．

17．如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，，为的中点．

(1)求证：平面平面；

(2)若，求直线BM与平面所成角的正弦值．

18．设为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，点关于原点的对称点为，四边形的面积为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若过的直线交椭圆于两点，求证：为定值.

19．某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区，各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.

性别

就餐区域

合计

南区

北区

男

女

合计

(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？

(2)张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

（i）求第2天他去乙餐厅用餐的概率；

（ii）求第天他去甲餐厅用餐的概率.

附：；

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

B

A

C

C

A

D

AD

ACD

题号

11

答案

ABC

1．A

【分析】根据集合的交集与补集运算求解即可.

【详解】，

，

又

故选：A．

2．A

【分析】先根据复数的乘法和除法运算化简复数，再由复数的概念可求得选项.

【详解】因为，所以复数的虚部是，

故选：A.

【点睛】本题考查复数的除法和乘法运算，以及复数的概念，属于基础题.

3．B

【分析】根据给定条件，依次判断各个选项即得.

【详解】对于A，是偶函数，在上单调递减，A不是；

对于B，是偶函数，在上单调递增，B是；

对于C，定义域为，不具奇偶性，C不是；

对于D，定义域为，不具奇偶性，D不是.

故选：B

4．A

【分析】根据向量投影的概念运算求出，再利用向量数量积运算求得结果.

【详解】由题在上的投影向量为，

又，，即，

.

故选：A.

5．C

【分析】对二次项系数进行分