新疆石河子第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考（开学考试）数学试题.docxVIP

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新疆石河子第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考（开学考试）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A． B． C． D．

3．在中，，则角的大小为（????）

A． B． C．或 D．

4．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题为真命题的是（????）

A．若，，则， B．若，，则

C．若，，则 D．若，，，则

5．现测得某放射性元素的半衰期为1500年（每经过1500年，该元素的存品为原来的一半），某生物标本中该放射性元素面初始存量为m，经检测现在的存量，据此推测该生物距今约为（????）（参考数据：)

A．2700年 B．3100年

C．3500年 D．3900年

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．已知中，，，AD为BC上的高，垂足为，点为AB上一点，且，则（???）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为R，满足，则下列说法正确的是（????）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是偶函数 D．是奇函数

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为9

B．投掷一枚均匀硬币和一个均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数大于4”为事件，则事件，中至少有一个发生的概率是．

C．用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是

D．若样本，，…，的平均数和方差分别为2和3，则，，…，的平均数和方差分别为8和27

10．下列命题正确的是（??）

A．若，且，

B．已知正数、满足，则的最小值为

C．若，则的最大值是

D．若，，，则的最小值是

11．如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点．则下列结论正确的是（????）

A．若为中点，则平面

B．若为中点，则平面

C．不存在点，使得

D．PQ与平面所成角的正弦值的取值范围为

三、填空题

12．若平面向量，，且，则.

13．如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，，平面平面ABCD，中BC边上的高，则该几何体的体积为．

14．在，角，，所对的边分别为，，，，交AC于点，且，则的最小值为．

四、解答题

15．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．

??

(1)求第七组的频率，并估计该校的800名男生的身高的中位数；

(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求．

16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)证明：；

(2)若，，求a的值．

17．已知函数，的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.

(1)求函数的单调递增区间：

(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.

18．如图，在三棱锥中，的中点分别为，点在上，．

(1)证明：平面；

(2)证明：平面；

(3)求长，并求直线PA和平面所成角的正弦值．

19．“难度系数”反映试题的难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小，“难度系数”的计算公式为，其中L为难度系数，Y为样本平均失分，W为试卷总分（一般为100分或150分）．某校高二年级的老师命制了某专题共5套测试卷（总分150分），用于对该校高二年级480名学生进行每周测试，测试前根据自己对学生的了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：

试卷序号i

1

2

3

4

5

考前预估难度系数

0.7

0.64

0.6

0.6

0.55

测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下：

试卷序号i

1

2

3

4

5

平均分/分

102

99

93

93

87

(1)根据试卷2的预估难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；

(2)试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差，设为第i套试卷的实测难度系数，并定义统计量，若，则认为试卷的难度系数预估合理，否则认为不合理．以样本平均分估计总体平均分，试检验这5套试卷难度系数的预估是否合理．

(3)聪聪与明明是