人教版八年级数学上册《等腰三角形（第3课时）》示范教学设计.docx

等腰三角形（第3课时）

教学目标

1．探索并掌握等边三角形的性质及判定方法．

2．能够运用等边三角形的知识解决相应的数学问题．

教学重点

等边三角形的性质与判定．

教学难点

等边三角形的性质与判定．

教学过程

知识回顾

1．等腰三角形的性质和判定：

名称

图形

性质

判定

等腰三角形

两腰相等

两边相等

等边对等角

三线合一

等角对等边

轴对称图形

2．三角形按边的相等关系分类：

等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形．

【师生活动】教师提出问题，学生作答．

【设计意图】通过复习已学过的等腰三角形知识，为引出本节课的课题“等边三角形的性质和判定”作铺垫．

新知探究

一、探究学习

【思考】把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？

【师生活动】教师展示表格，学生思考并回答．

等腰三角形的性质

等边三角形的性质

边

两边相等（定义）

三边相等（定义）

角

等边对等角

？

“三线合一”

是

？

轴对称图形

1条或3条对称轴

？

教师追问：等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？

学生动手画出一个等边三角形，测量并回答，∠A＝∠B＝∠C＝60°．

教师提问：你能试着证明一下吗？

学生根据问题，写出已知、求证．小组讨论并尝试作答．

教师提示：可以参照证明等腰三角形性质的方法来解答．

学生在教师的提示下，独立思考并尝试证明．一名学生板书，其他学生独立在练习本上书写解题过程．学生交流，教师反馈．

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴BC＝AC，BC＝AB．

∴∠A＝∠B，∠A＝∠C（等边对等角）．

∴∠A＝∠B＝∠C．

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．

教师追问：等边三角形是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？

学生思考，教师播放PPT动画，讲解并总结：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都相互重合（“三线合一”）．

【新知】

等边三角形的性质

边

角

对称性

三条边都相等

三个内角都相等，并且每一个角都等于60°

三线合一，轴对称图形，三条对称轴

【设计意图】让学生经历等边三角形性质的探索过程，加深对等边三角形性质的理解．

【思考】一个普通三角形满足什么条件是等边三角形？

【师生活动】教师提问，学生思考并回答．

教师总结：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形．

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形．

教师追问：你能证明“三个角都相等的三角形是等边三角形”吗？

学生根据问题，写出已知、求证．小组讨论并尝试作答．

已知：在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C．

求证：△ABC是等边三角形．

证明：∵∠A＝∠B，∠B＝∠C，

∴BC＝AC，AC＝AB（等角对等边）．

∴AB＝BC＝AC．

∴△ABC是等边三角形．

【思考】等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？

【师生活动】教师提问，学生思考并回答．

教师总结：（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

教师追问：你能试着证明一下吗？

学生根据问题，写出已知、求证．小组讨论并尝试作答．

已知：在等腰三角形△ABC中，∠A＝60°．

求证：△ABC是等边三角形．

证明：（1）当顶角∠A＝60°时，

∴∠B＝∠C＝×(180°－60°)＝60°．

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．

∴△ABC是等边三角形．

（2）当底角∠A＝60°时（如图），∠C＝60°，

∴∠B＝180°－(60°＋60°)＝60°．

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．

∴△ABC是等边三角形．

【新知】等边三角形的判定

图形

判定

等边三角形

三条边都相等的三角形

三个角都相等的三角形

有一个角是60°的等腰三角形

【设计意图】让学生经历等边三角形判定的探索过程，加深对等边三角形判定的理解．

二、典例精讲

【例题】如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．

【师生活动】教师提问，学生思考并尝试证明．

证明（方法一）：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C．

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．

∴∠A＝∠ADE＝∠AED．

∴△ADE是等边三角形．

教师提问：证明过程应用的是等边三角形的哪个判定方法？

学生回答：三个角都相等的三角形是等边三角形．

教师追问：还有其他证法吗？

学生回答：还可以利用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”或者“三条边都相等