人教版八年级数学上册《分式（第2课时）》示范教学设计.docx

分式（第2课时）

教学目标

1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法．

2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．

教学重点

分式的基本性质和分式的约分．

教学难点

分子、分母是多项式的约分．

教学过程

新知探究

一、探究学习

【问题1】下列分数是否相等？

【问题2】下列两个式子成立吗？为什么？

(c≠0)， (c≠0)．

【师生活动】教师提出问题，学生思考问题，并说出自己的想法和依据，交流分享．

【设计意图】通过设置分数的基本性质的相关内容，使学生复习分数相关知识的学习思路，为学习分式的基本性质奠定基础．

【思考】类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？

【师生活动】教师引导学生类比分数的基本性质，尝试说出分式的基本性质，并用符号语言表示这个性质．

【新知】分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．

用式子表示为

，（C≠0），

其中A，B，C是整式．

【设计意图】让学生经历类比分数的基本性质得到分式的基本性质的过程，初步感知类比的思想方法，体会从具体到抽象的认识过程，发展数学抽象思维能力．另外，从文字和符号语言两个方面叙述分式的基本性质，培养学生数学语言表达能力和数学语义转化能力．

【练习】下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由．

；；．

【师生活动】学生完成练习后，小组相互评价，教师巡视、指导．

【答案】第1个正确，分子、分母除以x；第2个不正确，分子乘x，而分母没乘；第3个正确，分子、分母除以（x－y）．

【设计意图】学生通过应用分式的基本性质，培养数学运算能力，并体验与同学交流的快乐．

二、典例精讲

【例1】（1）， ；

（2）， (b≠0)．

【师生活动】在学生解答前，教师引导学生思考：怎样从左边变成右边？是如何变形的？依据是什么？

【答案】（1）x22x

（2）a2ab－b2

【归纳】解决与分式的恒等变形有关的填空题时，

（1）由分母的变化，想分子如何变化；

（2）由分子的变化，想分母如何变化．

【设计意图】通过例题，检验学生对分式基本性质的进一步认识与理解，并为学习分式的约分做好铺垫．

【问题】联想分数的约分，结合例1（1），你能想出如何对分式进行约分吗？

【师生活动】教师引导学生思考：利用分数的基本性质可以对分数进行化简，那么利用分式的基本性质是不是也可以对分式化简？结合例1，引导学生得出结论：分式的约分实际上是将分式中分子与分母的公因式约去．

【新知】像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．

像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．

【设计意图】让学生类比发现、自己总结，实现学生主动参与、探究新知的目的．

【练习】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．

；；；．

【师生活动】学生完成练习后，小组相互评价，教师巡视、指导，引导学生得出结论“同号得正，异号得负”．

【答案】；；；．

【设计意图】学生通过去负号的练习，培养应用新知识解决问题的能力，并体验与同学交流的快乐．

【例2】约分：

（1） （2）

（3）

【师生活动】学生独立解答后，小组讨论总结，教师及时纠错．

【答案】解：（1）

（2）；

（3）=2(x－y)．

【归纳】1．找公因式的方法：

（1）系数的最大公约数；

（2）分子、分母相同因式的最低次幂．

2．约分时，若分子或分母是多项式，能因式分解必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分．

3．约分的步骤：

（1）确定分子和分母的公因式；

（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式；

（3）得出整式或最简分式．

【设计意图】通过例题，让学生总结出分式约分的方法和注意事项，巩固所学知识．

课堂小结

板书设计

一、分式的基本性质

二、分式的约分

三、最简分式

课后任务

完成教材第132页练习第1题．