新青岛版八年级数学上册《第1章全等三角形》简答题.pdfVIP

新青岛版八年级数学上册《第1章全等三角形》简答题

一．解答题（共30小题）

1．如图，E为线段AB上一点，AC⊥AB，DB⊥AB，△ACE≌△BED．

（1）试猜想线段CE与DE的位置关系，并证明你的结论；

（2）求证：AB=AC+BD．

2．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的角平分线，试说明AD=A′D′的理

由．

3．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．

（1）你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？

（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE？

4．如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD与BC的位置关系，并说明理

由．

5．如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．

6．在△ABC中，点D在边AC上，BD=BA，点E是AD的中点，点F是BC的中点．

（1）求证：EF=BC；

（2）过点C作CG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△BCE≌△GCE．

7．如图，△ABD和△ACE均为等边三角形，求证：△ABE≌△ADC．

8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE=BC，∠1=∠2，△DEF

与哪个三角形全等？并说明理由．

9．如图，在△ABC、△DEF中，AM、DN分别是两三角形中线，AB=DE，AC=DF，AM=DN．求证：

△ABC≌DEF．

10．如图，已知OA=OB，应填什么条件就得到△AOC≌△BOD？（允许添加一个条件）

11．学习了全等三角形后，同学们都知道存在“边角边”的判定方怯．接着同学们探究是否存在“边边角”的

判定方法，即“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”这个命题是真命题还是假命题．

小明给出了反例：如图，在△ABC和△ABD中，已知两边AB=AB，AC=AD及AC，AD的对角∠B=∠B，

但△ABC是锐角三角形，△ABD是钝角三角形，显然不全等．这个反例说明用”边边角”不能判定两个三

角形全等．

（1）探究过程中，小亮提出问题：“如果符合条件的两个三角形都是直角三角形，那这两个三角形是否全

等呢？”请你回答“有两边及其中一边的对角对应相等的两个直角三角形全等”是（填“真命题”

或“假命题”）．

（2）小兵认为“两边及其中一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等”是真命题，请你帮他证明．（画出

图形，写出已知求证并证明）．

（3）“两边及其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等”是真命题还是假命题？如果是真命题，请画

出图形，写出已知求证并证明，如果是假命题，请举出反例．

12．如图，C为BE上的一点，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B，△ABC与△CDE全等吗？请说明理由．

13．如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O

（1）图中有几对全等的直角三角形？请你选择其中一对进行证明；

（2）连接OA、BC，试判断直线OA、BC的关系并说明理由．

14．如图，H为正方形ABCD边AD上一点，E为CD延长线上一点，若DH=DE，并判断线段CH与AE

的关系．

15．如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB．求证：CD=AD+BC．

16．（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠ABC=67.5°，点D是BC的中点，BE⊥AC于点E，交AD于点

F，求证：AF=BC；

（2）Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=67.5°，

①如图2，以AB为斜边作等腰Rt△ABE，BE交AC于点F，判断AF和BC的数量关系，并说明理由；

②如图3，点D在AB边上，且AD=AB，以AD为斜边作等腰Rt△ADE，DE交AC于点F，请写出

AF和BC的数量关系，并说明理由．

17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD