甘肃省2023-2024学年高一下学期期末学业水平质量测试数学（解析版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

高一下学期期末学业水平质量测

数学试卷

本试卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如何改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式：（其中为锥体的底面积，为锥体的高）.

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知，分别为的边，的中点，若，，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量的数乘运算，向量坐标与终点、始点的关系求解.

【详解】因为，分别为AB，AC的中点，所以.

设，又，所以，即解得

即点的坐标为.

故选：A.

2.盒中有3个大小质地完全相同的球，其中1个白球、2个红球，从中不放回地依次随机摸出2个球.则恰好摸出一个红球一个白球的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用列举法求出基本事件总数，再求出符合条件的事件数，结合古典概型概率公式求解即可.

【详解】记1个白球为，2个红球分别为，，现从中不放回地依次随机摸出2个球，

则可能结果有，共6个，

其中恰好摸出一个红球一个白球的有，共4个，

所以恰好摸出一个红球一个白球的概率，故C正确.

故选：C

3.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用平方关系和正弦的二倍角公式化简求值即可.

【详解】由，平方可得:

，

解得.

故选：C.

4.若复数满足，则的最大值为（）

A.1 B. C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据模的计算公式，将转化为，再通过不等式即可求解.

【详解】设在复平面内对应的点的坐标为，即，

则，

由，得，即，

所以.

因为，所以，

所以，所以，所以的最大值为2.

故选：：C.

5.从1，2，3，4中任取2个数，设事件“2个数都为偶数”，“2个数都为奇数”，“至少1个数为奇数”，“至少1个数为偶数”，则下列结论正确的是（）

A.与是互斥事件 B.与是互斥但不对立事件

C.与是互斥事件 D.与是对立事件

【答案】A

【解析】

【分析】利用互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义来判断各选项.

【详解】根据题意样本空间，

，

，

，

，

则，所以与是互斥事件，正确；

，，所以与是互斥且对立事件，错误；

，所以与不是互斥事件，C错误；

，所以与不是对立事件，D错误.

故选：A

6.在中，点是线段上一点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，，三点共线，可得，求解即可.

【详解】因为，且点是线段上一点，即，，三点共线，

所以，解得.

故选：C.

7.已知三棱锥中，平面，，，，则此三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设底面的外接圆的半径为，三棱锥外接球的半径为，在中利用由正弦定理得得，平面，结合，求得球的半径，最后利用外接球的表面积得出答案.

【详解】在三棱锥中，平面，，，，

设底面的外接圆的半径为，三棱锥外接球的半径为，

由正弦定理得，可得，

所以，

则外接球的表面积为.

故选：D.

8.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.它的具体内容是：已知是内一点，，，的面积分别为，，，且.若为的垂心，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据和得，从而可以得出，设，，得，，再结合垂心和直角三角形余弦值即可求解.

【详解】

如图，延长交于点，延长交于点，延长交于点.

由为的垂心，，且，

得，所以，

又，则，同理可得，所以，

设，，则，，

所以，即，，

所以，

所以.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是利用“奔驰定理”得到，从而利用对顶角相等得到，由此得解.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知复数，则（）

A.的虚部是 B.

C.在复平面内对应点位于第二象限 D.是纯虚数

【答案】BC

【解析】

【分析】由复数的概念，可判断A；可得的几何意义判断BC；可求得判断D.

【详解】