云南省大理州2023-2024学年高一下学期普通高中教学质量监测数学（解析版）.docxVIP

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2023~2024学年高一下学期大理州普通高中质量监测

数学试卷

（全卷四个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名?准考证号?考场号?座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的相关信息，在规定的位置贴好条形码.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题，共58分）

一?单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若复数，则（）

A.25 B.5 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再计算其模.

【详解】因为，

所以.

故选：C.

2.设全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用补集的概念求出，然后利用交集运算求解即可.

【详解】由可得或，

又，所以.

故选：A.

3.已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由向量的坐标除以向量的模，可得与向量同向的单位向量的坐标.

【详解】向量，，

所以与向量同向的单位向量为.

故选：B

4.设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】B

【解析】

【分析】由线面平行，线面垂直，面面平行，面面垂直的性质逐项判断即可；

【详解】A：若，，则或相交，故A错误；

B：若，，由线面平行和垂直的性质可得，故B正确；

C：若，，则或，故C错误；

D：若，，则相交或或，故D错误；

故选：B.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先求出，再根据平方关系及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.

【详解】因为，显然，所以，

所以

.

故选：C

6.抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件“次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（）

A.当时， B.当时，

C.当时， D.当时，

【答案】D

【解析】

【分析】分和的情况分别考虑四个选项.

【详解】当时，表示一正一反，故，故A正确；

表示两个正面，此时，故B正确；

当时，表示既有正面朝上又有反面朝上，

故，故C正确；

当时，表示既有正面朝上又有反面朝上，

故，故D错误.

故选：D.

7.如图，在中，点是边的中点，过点的直线分别交射线于不同的两点.设，则的最大值为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据三点共线求得的等量关系式，结合基本不等式求得的最大值.

【详解】根据题意，，

所以

又，

所以

因为三点共线，

所以，即，由图可知，，

所以，当且仅当时取等号，

所以的最大值为1.

故选：B.

8.设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，若，则（）

A.1 B. C.0 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用奇偶函数的定义，结合赋值法思想求出函数的周期即可求出.

【详解】由函数是R上的奇函数，得，

即，则，

由为偶函数，得，于是，

显然有，因此，即，

函数的周期为4，由，得，又，

所以.

故选：A

【点睛】方法点睛：抽象函数的奇偶性、对称性、周期性常有以下结论

①关于轴对称，

②关于中心对称，

③的一个周期为，

④的一个周期为.

二?多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.设函数，则下列结论正确的是（）

A.的最小正周期为

B.的图象关于直线对称

C.的一个零点为

D.的最大值为1

【答案】AC

【解析】

【分析】根据的性质逐一判断即可.

【详解】，故A正确；

，所以不是对称轴，故B错误；

，所以是的一个零点，故C正确；

因为振幅，所以的最大值为，故D错误.

故选：AC.

10.已知中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若是锐角三角形，则

D.若，则是等腰三角形

【答案】AB

【解析】

【分析】根据大角对大边判断A，由正弦定理及余弦函数的性质判断B，利用余弦定理判断C，利用二倍角公式判断D.