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【市级联考】四川省泸州市2020-2021学年高一下学期期末统一考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，，，则集合（）

A． B． C． D．

2．化简式子的值是

A． B． C． D．

3．下列函数中，在上单调递减的是

A． B．

C． D．

4．已知，，且，则k的值为

A．3 B．12 C． D．

5．下列函数中，最小正周期为的奇函数是

A． B． C． D．

6．已知向量，点，，则向量在方向上的投影为（）

A． B． C． D．

7．等比数列的各项均为正数，且，则（）

A． B． C． D．

8．已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是()

A．若,则 B．若,则

C．若,则 D．若,则

9．已知，则

A． B． C． D．

10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体得体积是()

A．43 B．83 C．2

11．等边的边长为4，点P是内包括边界的一动点，且，则的最大值为

A．3 B． C． D．

12．函数f(x)=2sin(2x

A．3π2 B．π C．2π

二、填空题

13．已知，则的值是______．

14．已知数列的前项和，则该数列的通项公式______

15．长方体ABCD-A1

16．已知函数，，对任意的都存在，使得，则实数的取值范围是__________．

三、解答题

17．已知函数f(x)=2-x+ln

18．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．

（1）求A的大小；

（2）若，的面积为，求的值．

19．差数列{an}的公差d≠0，其n项和为Sn，已知S3=9

(1)求数列{a

(2)若bn=1Sn

20．如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，且PA=

（1）求证：MN//平面PAD；

（2）求证：MN⊥面PCD；

（3）若AB=2AD，求二面角P-MC-D的正弦值．

21．已知函数的最小正周期为．

（1）求的值

（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域．

22．已知函数是R上的偶函数，其中e是自然对数的底数．

（1）求实数的值；

（2）探究函数在上的单调性，并证明你的结论；

（3）若函数有零点，求实数m的取值范围．

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.

考点：集合的运算.

2．A

【分析】

逆用两角差的余弦公式后可得结果．

【详解】

由题意得．

故选A．

【点睛】

本题考查两角差的余弦公式的逆用，解题时要注意对给出的式子进行分析、判断，特别是要注意式子的特征、角是否统一等，运用公式时容易忽视符号而出现错误．

3．C

【分析】

对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论．

【详解】

根据题意，依次分析选项：

对于A，函数为对数函数，在上为增函数，不符合题意．

对于B，函数为二次函数，在上为减函数，在上为增函数，不符合题意．

对于C，函数为指数函数，在上单调递减，符合题意．

对于D，函数为幂函数，在上为增函数，不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查函数在给定区间上的单调性的判断，解题时根据所给函数的解析式进行判断即可，关键是熟记常见函数的单调性，属于基础题．

4．B

【分析】

由条件得到向量共线同向，进而可得向量坐标间的关系，进而可得所求的值．

【详解】

∵，

∴向量与共线且同向，

∴存在正数，使得，

即，解得．

故选B．

【点睛】

解答本题的关键是理解题意，由条件得到向量与共线且同向，然后根据向量共线的等价条件得到关于参数的等式，解决向量问题时要注意数形结合在解题中的应用．

5．B

【分析】

结合所给函数的解析式分别进行分析、判断后可得正确的结论．

【详解】

选项A中，由于函数是偶函数，所以A不正确．

选项B中，由于函数是奇函数，且周期为，所以B正确．

选项C中，由于是非奇非偶函数，所以C不正确．

选项D中，由于函数是奇函数，但周期为，所以D不正确．

故选B．

【点睛】

解答本题的关键是熟悉常见函数的性质，解题时根据要求逐一进行判断即可，考查综合运用知识解决问题的能力，属于基础题．

6．C

【分析】

根据条件求出向量的坐标，然后根据投影的定义求解即可得到结果．

【详解】

∵点，，

∴，．

又，

∴，

∴向量在方向上的投影为．

故选C．

【点睛】

本题考查向量在另一个向量方向上投影的定义，解题时根据投影的定义求解即可，解题的关键是熟记投影的定义，注意向量坐标的运用，属于基础题．

7．B

【解析】

由等比数列的性质可得：，所以.

.

则