2024-2025学年河南省信阳市淮滨县城关中学九年级（上）入学数学试卷.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024-2025学年河南省信阳市淮滨县城关中学九年级（上）入学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．（3分）在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）

A．a＝1.5，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4

C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝5，b＝12，c＝13

2．（3分）使得式子有意义的x的取值范围是（）

A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4

3．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）

A． B．

C． D．

4．（3分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（）

A．平行四边形 B．矩形

C．菱形 D．正方形

5．（3分）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）

A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m

6．（3分）某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是90分，方差是2.4；乙车间五次成绩的平均数是90分，方差是4.4．下列说法正确的是（）

A．甲车间成绩的平均水平高于乙车间

B．甲、乙两车间成绩一样稳定

C．甲车间成绩优秀的次数少于乙车间（成绩不低于90分为优秀）

D．若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大

7．（3分）如图，两个不同的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一平面直角坐标系内的位置可能是（）

A． B．

C． D．

8．（3分）已知正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）

A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0

9．（3分）在△ABC中，AB＝10，AC＝2，则另一边BC等于（）

A．10 B．8 C．6或10 D．8或10

10．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，G是AD延长线上一点，BE＝DG，过点C作EG的垂线CH，垂足为点H，BH＝8．有下列结论：

①∠CBH＝45°；②点H是EG的中点；③EG＝4

其中，正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）如果直角三角形两条边长分别为3和4，那么第三条边长为．

12．（3分）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx+3上，所得的直线解析式为．

13．（3分）矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较长的边长为．

14．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+1与y＝2x+m的图象相交于点P（n，2），则关于x的不等式﹣x+1＞2x+m＞0的解集为．

15．（3分）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（8分）计算下列各式的值：

（1）÷×；

（2）（1﹣）2﹣|﹣2|．

17．（6分）我国古代数学著作《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子（一丈＝10尺），一阵风将竹了折断，折断后竹子顶端落在离竹子底部6尺远的位置

18．（9分）某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．

（1）请你根据图中的数据，填写下表；

姓名

平均数

众数

方差

王亮

7

李刚

7

2.8

（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？

（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．

19．（9分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，连接EB，过点A作AM⊥BE，AM与BD相交于点F．

（1）猜想：如图（1）线段OE与线段OF的数量关系为；

（2）拓展：如图（2），若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，其他条件不变，（1）的结论还成立吗？如果成立（2）给出证明；如果不成立

20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），与正比例函数y＝2x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；

（2）若点D在y轴上，且满足