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(每日一练)通用版初中数学图形的性质几何图形初步高频考点知识梳理

单选题

1、如图所示，矩形纸片中，=6，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇

形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（）

A．3.5B．4C．4.5D．5

答案：B

解析：

设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．

设=，则DE=（6-x）cm，

90⋅

()

由题意，得=6−，

180

解得=4.

故选B．

小提示：

本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，

理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

2、下列说法中错误的是（）

．．

1

A．直径是圆中最长的弦B．圆的内接平行四边形是矩形

C．三角形不一定有外接圆D．90°的圆周角所对的弦是直径

答案：C

解析：

根据圆的相关定义，圆周角定理，圆内接四边形对角互补，三角形的外心逐项分析判断即可．

解：A.直径是圆中最长的弦，故该选项正确，不符合题意，

B.圆的内接平行四边形是矩形，故该选项正确，不符合题意，

C.三角形一定有外接圆，故该选项不正确，符合题题意，

D.90°的圆周角所对的弦是直径，故该选项正确，不符合题意，

故选C．

小提示：

本题考查了圆的相关定义，圆周角定理，圆内接四边形对角互补，三角形的外心，理解相关定义定理是解题的

关键．

3、如图，AC是⊙O的直径，弦AB//CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（）

A．64°B．48°C．32°D．76°

答案：A

解析：

由AB//CD，∠BAC＝32°，根据平行线的性质，即可求得∠ACD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对

的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOD的度数．

2

解：∵弦AB//CD，∠BAC=32°，

∴∠ACD＝∠BAD＝32°，

∴∠AOD=2∠ACD＝2×32°＝64°.

故选：A

小提示：

此题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等

于这条弧所对的圆心角的一半．

解答题

4、如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC

交⊙O于点F，连接AE，DE，DF．

（1）证明：∠E＝∠C；

（2）若∠E＝55°，求∠BDF的度数．

答案：（1）详见解析；（2）110°．

解析：

（1）连接AD，利用直径所对的圆周角为直角，可得AD⊥BC，再根据CD＝BD，故AD垂直平分BC，根据垂直平

分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得：AB＝AC，再根据等边对等角和同弧所对的圆周角相等即可得到

∠E＝∠C；

3

（2）根据内接四边形的性质：四边形的外角等于它的内对角，可得∠CFD＝∠E＝55°，再利用外角的性质即可

求出∠BDF.

（1）证明：连接AD，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，

∵CD＝BD，

∴AD垂直平分BC，

∴AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵∠B＝∠E，

∴∠E＝∠C；

（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，

∴∠AFD＝180°﹣∠E，

∵∠CFD＝180°﹣∠AFD，

∴∠CFD＝∠E＝55°，

由（1）得：∠E＝∠C＝55°，

∴∠BDF＝∠C+∠CFD＝55°+55°＝110°．

4

小提示：

此题考查的是(1)直径所对的圆周角是直角、垂直平分线的性质和同弧所对的圆周角相等；（2）内接四边形的

性质.

5