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平面立体的截交线是封闭的平面多边形,多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点,即立体被截断几条棱,那么截交线就是几边形。截交线是截平面与立体表面的共有线。求截交线的实质:截平面与立体上被截棱线的交点或截平面与立体表面的交线(二)截交线的性质及求解关键●分析截平面与体的相对位置★分析截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性1.空间及投影分析2.画出截交线的投影★运用线面交点法或面面交线法,分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形,并判断可见性。3.完善轮廓确定截交线的形状(三)求解步骤2?5?ⅠⅡⅤⅣⅢ(3?)4?(2?)5?1?341[例题1]求作正六棱柱被正垂面截割后的投影。253?4?1?[例题2]求立体的水平投影,并完善侧面投影23541?11?6?6?5?4?6ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4?(5?)2?(3?)3?2?【例题3】完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影空间分析水平截平面与四棱台四个棱面相交,交于四条边;两个侧平截平面均与四棱台三个面相交,分别交于三条边;截平面之间有二条交线;1′2′5′6′7′8′4′3′9′10′12562〞6〞1〞5〞4〞7〞3〞8〞10〞9〞3478109整理棱线投影截交线是截平面与曲面立体的共有线。截交线的形状取决于曲面立体的形状及截平面与曲面立体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面图形(封闭曲线或由直线和曲线围成)。截平面与曲面上被截素线的交点二、曲面立体的截交线(一)截交线的性质及求解关键1.截交线的性质2.求解关键⒈空间及投影分析★分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。●分析截平面与投影面的相对位置,如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影,预见未知投影。⒉画出截交线的投影●光滑连接各点,并判断截交线的可见性。◆先找特殊点(圆锥\圆柱外形素线、球体转向线上的点和极限位置点(最高\最低))。确定截交线的形状确定截交线的投影特性★补充2~3个一般点。3.完善轮廓(二)求解步骤(三)圆柱的截交线截平面截平面平行于轴线截平面倾斜于轴线截平面垂直于轴线立体图投影图截交线两条平行的直线椭圆圆分析圆柱体截交线为椭圆的投影特性1、当α<45°截交线椭圆的长轴投影后,仍为投影椭圆的长轴;α<45°α>45°α=45°2、当α>45°截交线椭圆的长轴投影后,成为投影椭圆的短轴;3、当α=45°截交线椭圆的长轴投影后,与短轴相等,椭圆的投影成为圆;[例题1]求圆柱截交线的水平投影.1115423ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4(5)2(3)231.分析截平面为正垂面,截交线的侧面投影为圆,水平投影为椭圆2.求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ3.求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ;4.光滑且顺次地连接各点,作出截交线,并且判别可见性5.整理轮廓线。766(7)6788845【例题2】完成圆柱体截切后的侧面投影。【例题3】完成圆柱体截切后的侧面投影。【例题4】完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。(四)圆锥的截交线截平面截平面垂直于圆锥轴线截平面倾斜于圆锥轴线截平面平行于素线截平面平行于圆锥轴线截平面通过圆锥顶点立体图投影图截交线圆椭圆抛物线加直线双曲线加直线等腰三角形P求解步骤找特殊点求一般点顺序连接最右最左最后最前65877′(8′)11′2′3′(4′)435′(6′)6″5″8″7″[例题5]求圆锥截交线找特殊点补充一般点光滑连接各点(3)完善轮廓(1)分析(2)求截交线3″4″2″21″【例题6】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。1、空间与投影分析截交线形状为抛物线。抛物线的正面投影落在截平面的积聚性投影上,求作抛物线的水平投影和侧面投影。2、投影作图运用锥面取点方法作出抛物线顶点和底端点、转向轮廓线上点和一般点,用曲线光滑连接各点。3、整理轮廓线【例题7】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。1、空间与投影分析截交线为圆弧和两根直线段,两截平面间有一条交线。截交线的正面投影落在截平面的正面积聚性投影上,求作截交线的水平投影和侧面投影。2、投影作图截交线圆弧的水平投影反
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