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高级中学名校试卷
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广东省东莞市七校2023-2024学年高一上学期期中联考
数学试题
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
1.设集合,,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗B
〖解析〗因为,又,
所以.
故选:B.
2.“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
〖答案〗A
〖解析〗因为,则由可以推出,
但是由推不出,所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
3.函数的定义域是()
A. B.
C. D.
〖答案〗B
〖解析〗因为,所以,解得且.
故选:B.
4.若不等式的解集是或,则a,b的值为()
A., B.,
C., D.,
〖答案〗C
〖解析〗由题意得是方程的两个根,
故,解得.
故选:C.
5.函数且的图象过定点()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗因为指数函数且的图象过定点,
函数的图象由函数的图象向左平移个单位,
再向上平移个单位得到,
故函数的图象过定点
故选:C.
6.设,,,则的大小顺序是()
A. B.
C. D.
〖答案〗B
〖解析〗,,,
.
故选:B.
7.函数在上的值域为,则的取值范围是()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗二次函数图象的对称轴为:,
在上的值域为,,,由图可知.
故选:A.
8.已知函数在上的值域为,则在上的值域为()
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗令,则,
因为函数在上的值域为,
所以在上的值域为,
又为奇函数,所以在上的值域为,
又,则在上的值域为.
故选:D.
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
9.下列函数中,与函数是同一函数的是()
A. B.
C. D.
〖答案〗BC
〖解析〗由题意知函数的定义域为,值域为,
的定义域为,与函数的定义域不同,不是同一函数,
故A错误;
定义域为,定义域与对应关系和相同,为同一函数,故B正确;
定义域,定义域与对应关系和相同,为同一函数,
故C正确;
的定义域为,与函数的定义域不同,不是同一函数,
故D错误.
故选:BC.
10.若函数同时满足:对于定义域上的任意,恒有;对于定义域上的任意,当时,恒,则称函数为“理想函数”,下列四个函数中能被称为“理想函数”的是()
A B.
C. D.
〖答案〗ABD
〖解析〗对于①②可知:“理想函数”在定义域内为奇函数且单调递减.
对于选项A:定义域内为奇函数且单调递减,故A正确;
对于选项B:定义域内为奇函数且单调递减,故B正确;
对于选项C:因为定义域内均为奇函数且单调递增,
所以定义域内为奇函数且单调递增,故C错误;
对于选项D:因为,故为上的奇函数.
而定义域内均为单调递减,
所以定义域内为奇函数且单调递减,故D正确.
故选:ABD.
11.下列说法正确的是()
A.的最小值是2 B.的最小值是2
C.的最小值是 D.若,则的最大值是
〖答案〗ACD
〖解析〗对于A,,,当且仅当时取等号,故A正确;
对于B,,
令,则且,
因为在上单调递增,所以,即,
当且仅当时取等号,故B错误;
对于C,因为,所以,
当且仅当时取等号,
所以,当且仅当时取等号,故C正确;
对于D,,,
当且仅当时取等号,故D正确.
故选:ACD.
12.已知函数是上的减函数,则a的值可以是()
A. B. C.2 D.3
〖答案〗BC
〖解析〗由题意,是R上的减函数,
所以即,解得.
所以实数a的取值可以是,2.
故选:BC.
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把〖答案〗填在答题卡的相应位置上.
13.命题:“,”的否定是________.
〖答案〗,
〖解析〗命题:“,”为全称命题,
它的否定为特称命题:,.
故〖答案〗为:,.
14.________.
〖答案〗6
〖解析〗
.
故〖答案〗为:6.
15.写出一个最小值为2的偶函数______.
〖答案〗(〖答案〗不唯一)
〖解析〗对于,
因为,
所以为偶函数,
因为,所以的最小值为2,
所以符合题意.
故〖答案〗:(〖答案〗不唯一).
16.已知函
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