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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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福建省泉州市城东中学、石狮八中、泉州外国语学校、南安华侨中学2023-2024学年高二下学期4月期中四校联考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.函数在点处的切线方程为
A. B. C. D.
2.记为等差数列的前项和.若,,则(????)
A.10 B.20 C.30 D.40
3.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有(????)
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
4.的展开式中,含的系数为(????)
A.51 B.8 C.9 D.10
5.已知函数的定义域为,且,对任意,,则不等式的解集是()
A. B.
C. D.
6.近来,受冷空气影响,我市气温变化异常,时有降雨及大风天气,经预报台统计,我市每年四月份降雨的概率为,出现四级以上大风天气的概率为,在出现四级以上大风天气条件下,降雨的概率为,则在已知降雨的条件下,出现四级以上大风天气的概率为(????)
A. B. C. D.
7.已知函数在上单调递增,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
8.已知函数在区间为上存在零点,则的最小值(????)
A.1 B. C. D.
二、多选题
9.已知数列的前项和为,下列说法正确的是(????)
A.若,则是等差数列
B.若是等比数列,且,,则
C.若是等差数列,则
D.若,则是等比数列
10.下列各式正确的是(????)
A. B.
C. D.
11.英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法——牛顿迭代法,做法如下:如图,设是的根,选取作为的初始近似值,过点x0,fx0作曲线y=fx的切线,则与轴的交点的横坐标,称是的一次近似值;这点x1,fx1作曲线y=fx的切线,则该切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值;重复以上过程,得的近似值序列,其中,称是的次近似值.这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程的近似解,则(????)
A.若取初始近似值为1,则该方程解的二次近似值为
B.若取初始近似值为2,则该方程解的二次近似值为
C.
D.
三、填空题
12.已知,则.(用数字作答)
13.如图,给7条线段的5个端点涂色,要求同一条线段的两个端点不能同色,现有4种不同的颜色可供选择,则不同的涂色方法种数有种.
14.甲、乙、丙三人相互做传球训练,第次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,则次传球后球在甲手中的概率为.
四、解答题
15.将2个男生和4个女生排成一排:
(1)男生不相邻的排法有多少种?(列式并用数字作答)
(2)男生不相邻且不在头尾的排法有多少种?(列式并用数字作答)
(3)2个男生都不与女生甲相邻的排法有多少种?(列式并用数字作答)
(4)4个女生顺序一定的排法有多少种?(列式并用数字作答)
16.已知函数的一个极值点是.
(1)求函数的极值;
(2)求函数在区间上的最值.
17.甲乙参加英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行考试,至少答对2道题才算合格.
(1)若一次考试中甲答对的题数是,求的概率分布列,并求甲合格的概率;
(2)若答对1题得5分,答错1题扣5分,记为乙所得分数,求的概率分布列.
18.已知等比数列的前n项和为,,且,,成等差数列.
(1)求;
(2)设,是数列的前n项和,求;
(3)设,是的前n项的积,求证:,.
19.已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)设,证明:当时,;
(3)若函数的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为,证明
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参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
A
B
B
C
ACD
ACD
题号
11
答案
ABD
1.B
【解析】求函数的导数,利用导数的几何意义求出切线斜率,进行求解即可.
【详解】函数的导数,
则函数在点处的切线斜率,
因为,
所以切点坐标为为,
则切线方程为,
故选B.
【点睛
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