福建省泉州市城东中学、石狮八中、泉州外国语学校、南安华侨中学2023-2024学年高二下学期4月期中.docxVIP

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福建省泉州市城东中学、石狮八中、泉州外国语学校、南安华侨中学2023-2024学年高二下学期4月期中四校联考数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.函数在点处的切线方程为

A. B. C. D.

2.记为等差数列的前项和.若,,则(????)

A.10 B.20 C.30 D.40

3.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有(????)

A.60种 B.120种 C.240种 D.480种

4.的展开式中,含的系数为(????)

A.51 B.8 C.9 D.10

5.已知函数的定义域为,且,对任意,,则不等式的解集是()

A. B.

C. D.

6.近来,受冷空气影响,我市气温变化异常,时有降雨及大风天气,经预报台统计,我市每年四月份降雨的概率为,出现四级以上大风天气的概率为,在出现四级以上大风天气条件下,降雨的概率为,则在已知降雨的条件下,出现四级以上大风天气的概率为(????)

A. B. C. D.

7.已知函数在上单调递增,则的取值范围是(????)

A. B. C. D.

8.已知函数在区间为上存在零点,则的最小值(????)

A.1 B. C. D.

二、多选题

9.已知数列的前项和为,下列说法正确的是(????)

A.若,则是等差数列

B.若是等比数列,且,,则

C.若是等差数列,则

D.若,则是等比数列

10.下列各式正确的是(????)

A. B.

C. D.

11.英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法——牛顿迭代法,做法如下:如图,设是的根,选取作为的初始近似值,过点x0,fx0作曲线y=fx的切线,则与轴的交点的横坐标,称是的一次近似值;这点x1,fx1作曲线y=fx的切线,则该切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值;重复以上过程,得的近似值序列,其中,称是的次近似值.这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程的近似解,则(????)

A.若取初始近似值为1,则该方程解的二次近似值为

B.若取初始近似值为2,则该方程解的二次近似值为

C.

D.

三、填空题

12.已知,则.(用数字作答)

13.如图,给7条线段的5个端点涂色,要求同一条线段的两个端点不能同色,现有4种不同的颜色可供选择,则不同的涂色方法种数有种.

14.甲、乙、丙三人相互做传球训练,第次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,则次传球后球在甲手中的概率为.

四、解答题

15.将2个男生和4个女生排成一排:

(1)男生不相邻的排法有多少种?(列式并用数字作答)

(2)男生不相邻且不在头尾的排法有多少种?(列式并用数字作答)

(3)2个男生都不与女生甲相邻的排法有多少种?(列式并用数字作答)

(4)4个女生顺序一定的排法有多少种?(列式并用数字作答)

16.已知函数的一个极值点是.

(1)求函数的极值;

(2)求函数在区间上的最值.

17.甲乙参加英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行考试,至少答对2道题才算合格.

(1)若一次考试中甲答对的题数是,求的概率分布列,并求甲合格的概率;

(2)若答对1题得5分,答错1题扣5分,记为乙所得分数,求的概率分布列.

18.已知等比数列的前n项和为,,且,,成等差数列.

(1)求;

(2)设,是数列的前n项和,求;

(3)设,是的前n项的积,求证:,.

19.已知函数

(1)讨论的单调性;

(2)设,证明:当时,;

(3)若函数的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为,证明

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参考答案:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

A

A

B

B

C

ACD

ACD

题号

11

答案

ABD

1.B

【解析】求函数的导数,利用导数的几何意义求出切线斜率,进行求解即可.

【详解】函数的导数,

则函数在点处的切线斜率,

因为,

所以切点坐标为为,

则切线方程为,

故选B.

【点睛

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