湖南省永州市宁远县第三中学等学校2025届高三上学期入学联考数学试卷.docxVIP

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湖南省永州市宁远县第三中学等学校2025届高三上学期入学联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若，则（????）

A．3 B． C．5 D．

3．已知向量，，若，则m的值为（????）

A．2 B．1 C． D．

4．在等差数列中，若，则的值为（????）

A．20 B．30 C．40 D．50

5．若，则（????）

A． B． C． D．

6．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7．函数的部分图象大致是（????）

A． B． C． D．

8．现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的5间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，每个房间最多住2人，且男女不能混住．则不同的安排方法有（???）种

A．1960 B．2160 C．2520 D．2880

二、多选题

9．下列求导过程正确的选项是（）

A．

B．

C．（xa）′＝axa﹣1

D．（logax）′＝

10．设函数，则下列结论正确的是（????）

A．的最小正周期为

B．的图象关于直线对称

C．的一个零点为

D．的最大值为1

11．下列说法中正确的是（????）

A．线性回归分析中可以用决定系数来刻画回归的效果，若的值越大，则模型的拟合效果越好

B．已知随机变量服从二项分布，若，，则

C．已知关于的回归直线方程为，则样本点的残差为

D．已知随机事件，满足，，则

三、填空题

12．已知平面向量，，求.

13．已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为.

14．若函数只有1个零点，则的取值范围是．

四、解答题

15．已知、，分别是ΔABC内角，，的对边，，．

（1）求；

（2）若ΔABC的面积为，求．

16．如图，在三棱锥中，，点O、D分别是的中点，底面．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的大小．

17．已知和为椭圆上两点.

(1)求C的离心率;

(2)若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．

18．已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)当时，证明：当时，恒成立．

19．已知数组，如果数组满足，且，其中，则称为的“兄弟数组”.

（1）写出数组的“兄弟数组”；

（2）若的“兄弟数组”是，试证明：成等差数列；

（3）若为偶数，且的“兄弟数组”是，求证：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

C

B

C

D

C

BCD

AC

题号

11

答案

ABCD

1．D

【分析】先求集合A，再根据交集运算求解.

【详解】因为，，

所以.

故选：D.

2．C

【分析】根据题意求得，进而求模长.

【详解】因为，则，

所以.

故选：C.

3．D

【分析】由向量垂直的坐标表示列方程等于零求解，可得结论.

【详解】根据题意知，，，

则，解之可得

故选：D

4．C

【分析】直接由等差数列的性质即可求解.

【详解】由题意.

故选：C.

5．B

【分析】根据辅助角公式求得，再用诱导公式即可求解.

【详解】因为，所以，

所以，

故选：B

6．C

【分析】利用空间点线面的位置关系判断各项；

【详解】对于A，若，则或，A错误；

对于B，若，则或，相交或异面，B错误；

对于C，因为，所以又因为，所以，C正确；

对于D，若，则或两平面相交，D错误；

故选：C.

7．D

【分析】先利用奇函数定义判断函数为奇函数，排除A；再利用y轴右侧有两个零点排除B；在根据函数值的符号排除C，即可判断.

【详解】函数的定义域为，

因为，所以为奇函数，排除A；

易知，排除B；

当且无限趋近于0时，，即，排除.

故选：D

8．C

【分析】就3名女生需要的房间数分类讨论后可得正确的选项.

【详解】3名女生需要住2个房间或3个房间．

若3名女生住2个房间，则不同的方法种数为，

若3名女生住3个房间，则不同的方法种数为，

则不同的安排方法有种．

故选:．

9．BCD

【解析】利用导数的计算公式逐一判断即可.

【详解】解：根据题意，依次分析选项：