空间直角坐标系课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

1.3.1空间直角坐标系

教学目标学习目标数学素养1.了解空间直角坐标系，并掌握空间直角坐标系的画法，感受建立空间直角坐标系的必要性.1.数学类比素养和空间想象素养.2.会在空间直角坐标系中写出所给定点、向量的坐标.2.数学抽象素养和数学运算素养.

温故知新1.空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组（x，y，z）.使得p=xa+yb+zc.把三个不共面的向量{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.

温故知新2.平面向量的正交分解及坐标表示?∟把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量作正交分解.?????

新知探究学习了空间向量基本定理，建立了“空间基底”的概念，我们就可以利用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运算转化为基向量的运算.所以，基底概念的引入为几何问题代数化奠定了基础.在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j为基底，建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系，从而把平面向量的运算化归为数的运算.类似地，为了把空间向量的运算化归为数的运算，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢？平面向量空间向量

新知探究我们知道，平面直角坐标系由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成.利用单位正交基底概念，我们还可以这样理解平面直角坐标系.如图，在平面内选取一点O和一个单位正交基底{i,j}，以O为原点，分别以i,j的方向为正方向,以它们的长度为单位长度两条数轴：x轴、y轴，那么就建立了平面直角坐标系Oxy.xyzijkO类似地，在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}（如图）.以点О为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴．这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.在空间直角坐标系中O叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分.

新知探究空间直角坐标系画法.在空间中，在x、y轴的基础上添加与x、y轴都垂直的z轴.借鉴斜二测画法，在画空间直角坐标系Oxy时，让x轴与y轴所成的角为135°(或45°)，即∠xOy=135°(或45°)，画z轴和y轴垂直，即∠yOz=90°.如图所示，在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.yxz

新知探究在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数（即它的坐标）表示.对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？???z???横坐标竖坐标纵坐标记作A(x,y,z).

知新探究????符号(x,y,z)具有双重意义，它既可以表示向量，也可以表示点，在表述时要注意区分.这样，在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示.

知新探究?事实上，如图，过点A分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点B，C和D.?E你能给出证明吗？???这样，在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示.

知新探究确定空间中一个点A或任意一个向量a的坐标的方法：点A的坐标给定的向量的坐标的坐标??应用空间向量基本定理确定坐标根据几何直观确定在各坐标轴上的投影向量，从而求得坐标

新知探究?解：?所以点D的坐标是（0,0,2）.同理点C的坐标是（0,4,0）.点A在x轴、y轴、z轴上的射影分别为A,O,D,它们在坐标轴上的坐标分别为3,0,2,所以点A的坐标是(3,0,2).点B在x轴、y轴、z轴上的射影分别为A,C,D,它们在坐标轴上的坐标分别为3,4,2,所以点B的坐标是(3,4,2).

新知探究?解：????

知新探究特殊位置的点的坐标?Oxyz111?A?D?C?B?E?F点P的位置原点Ox轴上Ay轴上Bz轴上C坐标形式点P的位置xOy面内DyOz面内EzOx面内F坐标形式(0，0，0)(x，0，0)(0，y，0)(0，0，z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)坐标轴上的点至少有两个坐标等于0;坐标面上的点至少有一个坐标等于0.

课堂小结1.空间直角坐标系2.空间坐标系内点或向量的坐标表示在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}.以点О为原点，分别以