江苏省江阴高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题.docxVIP

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江苏省江阴高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知i是虚数单位，复数，则的虚部为（????）

A．1 B．2 C．i D．

2．从小到大排列的数据1，2，3，5，6，7，8，9，10，14，15，18的下四分位数为（????）

A．3 B．4 C．10 D．12

3．在中，、、分别是内角、、所对的边，若，，，则边（????）

A． B．或 C．或 D．

4．某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的初中生近视人数分别为（????）

??

A．100，50 B．100，1050 C．200，50 D．200，1050

5．对于直线和不重合的平面，，下列命题中正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，，则

6．已知锐角满足，，则与的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

7．一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件为“两次记录的数字和为奇数”，事件为“两次记录的数字和大于4”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则（????）

A．与互斥 B．与对立

C．与相互独立 D．与相互独立

8．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，AD⊥平面ABC，，，若球O的表面积为，则三棱锥（以A为顶点）的侧面积的最大值为（????）

??

A．6 B． C． D．

二、多选题

9．已知复数，其共轭复数为，下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．在中，D为BC的中点，点E满足.若，则（????）

A． B．

C． D．

11．如图；正方体的棱长为2，是侧面上的一个动点（含边界）；点在棱上；则下列结论正确的有（????）

??

A．若；沿正方体的表面从点到点的最短距离为

B．若，三棱锥的外接球表面积为

C．若；，则点的运动轨迹长度为

D．若；平面被正方体截得截面面积为

三、填空题

12．甲、乙两名考生填报志愿，要求甲、乙只能在A，B，C这3所院校中选择一所填报志愿．假设每位同学选择各个院校是等可能的，则院校A，B至少有一所被选择的概率为．

13．一组数据由6个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为．

14．在中，若，则的最小值为.

四、解答题

15．已知平面向量，，满足，.

(1)若，求向量与的夹角；

(2)若，函数，求的值.

16．已知△ABC的内角所对的边是且

(1)求；

(2)若，求△ABC的面积.

17．在三棱柱中，侧面平面，且，，分别为棱，的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)若，，求点到平面之间的距离.

18．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事．为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（），且在考试中每人各题答题结果互不影响已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．

(1)求p和q的值；

(2)试求两人共答对至少3道题的概率．

19．如图；在三棱柱中；侧面为矩形．

??

(1)若面；，，求证：；

(2)若二面角的大小为；，且；设直线和平面所成角为；问当变化过程中能否取到；若能；请证明；若不能请说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

D

B

B

D

B

AD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】根据共轭复数及复数的乘法法则进行化简运算，再得出结果.

【详解】，虚部为2.

故选：B.

2．B

【分析】利用分位数的定义进行求解.

【详解】数据共12个，，

故从小到大，选择第3和第4个数的平均数作为下