山东省泰安市部分学校2025届高三上学期摸底考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省泰安市部分学校2025届高三上学期摸底考试

数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知数列1，，，，3，…，按此规律，是该数列的（）

A.第11项 B.第12项 C.第13项 D.第14项

〖答案〗D

〖解析〗根据数列1，，，，3，…，

，

又，

,解得，

故选:D.

2.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）

A.2 B.4 C.8 D.16

〖答案〗B

〖解析〗由图可知：阴影部分表示的集合为.

因为集合，

所以，

则，

所以阴影部分表示的集合的子集个数为.

故选：B.

3.在研究变量与之间的相关关系时，进行实验后得到了一组样本数据，，…，，，利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据误差较大，剔除这对数据后，求得的经验回归方程为，且，则（）

A.13.5 B.14 C.14.5 D.15

〖答案〗A

〖解析〗因为，剔除异常数据数据后，，

因为点在直线上，所以，解得，

设利用原始数据求得的经验回归直线过点，

则，

因为，所以.

故选：A.

4.设，定义运算“△”和“▽”如下：若正数、、、满足，，则（）

A.， B.，

C.， D.，

〖答案〗D

〖解析〗由运算“△”和“▽”知，表示数、比较小的数，

表示数、比较大的数．

当，时，，故选项A、C错误；

当时，，故选项B错误．

∵，且，∴，

∵，，∴，故选项D正确．

故选：D.

5.已知圆，直线与圆交于，两点.若为直角三角形，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为圆，圆心为，半径为，

即，因为为直角三角形，所以,

设圆心到直线的距离为，，

由弦长公式得，所以，化简得.故选：A.

6.已知函数为奇函数，其图象在点处的切线方程为，记的导函数为，则（）

A.2 B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗易得的斜率为，由切线斜率的几何意义得，

且已知函数为奇函数，可得，两侧同时求导得，

故，故A正确.故选：A.

7.在中，若，记，，，则下列结论正确的是（）.

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗如图，

作，，则，

∴四边形是平行四边形，∴，

设的边上的高为，的边上的高为，

则，∴，

即，

∴，∴，∴.

故选:C.

8.圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图所示放置的边长为1的正方形（正方形的顶点A和点P重合）沿着圆周逆时针滚动．经过若干次滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路程为（）

A2π B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗设第i（）次滚动后A点位置为，结合图形，可知3次或4次滚动后，A点再次达到圆周处，

则第7次或第8次滚动后，A点达到圆周，第11次或第12次滚动后A第一次回到点P的位置，相当于正方形在圆内滚动了三圈.

因为圆O的半径r＝1，正方形的边长a＝1，所以以正方形的一边为弦时所对应的圆心角为，正方形在圆周上滚动时，点的位置如图所示，

设第i（）次滚动点A的路程为，

则，

又，

所以点A所走过的路程为．

故选：D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.在某种药物实验中，规定血液中药物含量低于为“药物失效”．现测得实验动物血液中药物含量为，若血液中药物含量会以每小时的速度减少，那么可能经过（）个小时会“药物失效”．（参考数据：）

A.5 B.6 C.7 D.8

〖答案〗CD

〖解析〗依题意药物实验中，血液中药物含量为，即药物含量为，

设至少经过个小时才会“药物失效”，

根据题意可得，两边取对数得，

可得，

所以至少经过个小时才会“药物失效”，故符合题意的有C、D.

故选：CD.

10.设数列，满足，，则下列函数使得，有相等的项的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗AC

〖解析〗对于A，若，

则，

所以，此时，符合题意，故A正确；

对于B，若，

则，，

所以，

此时，不可能有相等的项，故B错误；

对于C，若，则，，

所以，

此时，符合题意，故C正确；

对于D，若，则，，

所以，此时，不可能有相等的项，故D错误，

故选：AC.

11.如图，边长为4的正方形是圆柱的轴截面，点P为圆弧上一动点（点P与点A，D不重合），则（）

A.存在值，使得

B.