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贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县朗洞镇初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列二次根式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

2．使代数式有意义的x的取值范围为（????）

A． B．且 C． D．且

3．下列各式计算正确的是（???）

A． B．

C． D．

4．已知是的三边长，且满足关系式，则的形状为（????）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．无法判断

5．已知Rt△ABC的三边长为a，4，5，则a的值是（??????）

A．3 B． C．3或 D．9或41

6．在平行四边形中，，延长至F，延长至E，连接，则（????）

??

A． B． C． D．

7．如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（????）

A． B．4 C．7 D．14

8．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（????）

A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形

C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC－AC＝2cm，AB＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）

A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2

10．依次连接四边形各边中点，得四边形EFGH是矩形，则四边形必须满足的条件是（????）

A．矩形 B．等腰梯形 C． D．

11．如图所示，在正方形中，E为的中点，是上一点，且，则的度数为（????）

A． B． C． D．

12．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为()

A．3 B．4 C． D．

二、填空题

13．计算：的结果是．

14．如图，在中，是斜边AB的中点，若，则．

15．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为米．

16．如图，在图中，、、分别是的边、CA、AB的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有个．

三、解答题

17．计算：

(1)

(2)

18．先化简，再求值：，其中．

19．每个小方格的边长为1；

(1)在图一的方格纸中，以线段AB为对角线，画一个平行四边形，并求出它的面积；

(2)在图二的方格纸中，以线段AB为边长画一个正方形，并求出正方形的面积是多少？

20．如图，一牧童的家在点处，他和哥哥一起在点处放马，点，到河岸的距离分别是，，且，两地间的距离为.夕阳西下，弟兄俩准备从点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．

（1）他们应该将马赶到河边的什么地点？请在图中画出来；

（2）请求出他们至少要走的路程．

21．如图，四边形ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．

22．阅读理解：

已知x2－x＋1＝0，求x2＋的值．

解：因为x2－x＋1＝0，所以x2＋1＝x．

又因为x≠0，所以x＋＝．

所以，即x2＋2＋＝5，所以x2＋＝3．

请运用以上解题方法，解答下列问题：

已知2m2－m＋2＝0，求下列各式的值：

（1）m2＋；（2）m－．

23．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD．

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD．过E作EF∥DC交BC的延长线于F．

（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；

（2）若四边形CDEF的周长是18cm，AC的长为6cm，求线段AB的长度．

25．[材料阅读]小明偶然发现线段的端点的坐标为，端点的坐标为，则线段中点的坐标为2,3，通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点Px1,y1，Qx2,y

[知识运用]如图，长方形的对角线相交于点，、分别在轴和轴上，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为；

[能力拓展]在平面直角坐标系中，有，，三点，另有一点与点、、构成平行四边形的顶点，求点的坐标．

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