(达朗贝尔公式-定解问题)公开课课件.pptVIP

§7.4达朗贝尔公式定解问题;则方程（1）变为：;方程（5）就是偏微分方程（1）的通解，与常微分方程;初始条件是：;作为例子：（i）设初速度为零，即;x;t0;在上图中，波已通过的地方，虽然振动消失，但偏离了

原平衡位置！;u(x,t)应当是奇函数，而无限长弦的初始位移;为了阐明上式的物理意义，描画了只有初始位移而

没有初始速度的情况，最下一图右半边实线描出分别向左右

两方移动的波，左半边用虚线描出奇延拓，奇延拓的波也分

别向左右两方运动。此时，端点没有影响，各图按时间顺序

描述了波的传播情况，x=0保持不动，端点的影响反映为

反射波，而且此时反射波的相位根入射波相反，此所谓

半波损失。;u;下面考察半无限长杆的自由振动，端点自由，描述如下：;应用达朗贝尔公式可得：;（三）定解问题是一个整体;（四）定解问题的适定性;以达朗贝尔公式的推导过程为例，如果;也就是说，两解的差是很小的，如果不加说明，我们所研究的;;;