2.6.1.1余弦定理教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.docx

2.6.1.1余弦定理教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：余弦定理

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：2023-2024学年高一下学期

4.教学时数：2课时（90分钟）

本教学设计依据北师大版（2019）必修第二册数学教材，针对高一学生在几何知识领域的深入拓展，以余弦定理为核心内容，结合实际问题，让学生通过探索、实践、应用等方式，全面理解和掌握余弦定理的推导和应用。教学内容与课本紧密关联，注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、核心素养目标

1.理解并掌握余弦定理的推导过程，培养逻辑推理和数学抽象能力。

2.能够运用余弦定理解决实际问题，增强数学建模和问题解决能力。

3.通过余弦定理在实际生活中的应用，提高数学在实际情境中的运用意识，增强数学与现实生活的联系。

4.在小组合作探讨中，培养团队合作和交流表达能力，提升学科核心素养。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了直角三角形的勾股定理，以及锐角三角函数的基本概念和简单应用。他们在初中阶段学习了三角形的性质和分类，对三角形的边长和角度关系有了初步的认识。

2.学生对数学的兴趣和能力参差不齐，部分学生对几何图形和逻辑推理表现出较强的兴趣和能力，而有些学生可能更擅长代数运算。学生的学习风格多样，有的喜欢通过直观图形理解问题，有的则偏好通过公式和符号进行逻辑推导。

3.学生在理解余弦定理的推导过程中可能遇到困难，特别是对于定理中涉及的向量知识和代数变换。此外，将余弦定理应用于解决非直角三角形的问题时，学生可能会对如何选择合适的边角关系感到挑战，以及对实际问题的数学建模过程感到困惑。

四、教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，引导学生通过小组合作探讨余弦定理的推导和应用。结合学生的能力差异，设置不同难度的讨论题目，使学生在互动交流中深化理解。

2.设计实验活动，让学生通过实际测量和计算，验证余弦定理在直角和非直角三角形中的应用，增强实践操作能力。

3.使用多媒体教学资源，如PPT、动画和教学视频，辅助讲解余弦定理的推导过程，使抽象知识形象化，提高学生的理解和记忆。

4.创设实际问题情境，引导学生运用余弦定理进行数学建模，培养学生分析问题和解决问题的能力。

五、教学过程

第一课时

一、导入新课

1.复习提问：同学们，我们之前学习了勾股定理，谁能告诉我勾股定理的内容及其适用条件？

（学生回答：勾股定理适用于直角三角形，内容为直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。）

2.引入新课：今天我们要学习一个新的定理——余弦定理。它不仅适用于直角三角形，还适用于非直角三角形。

二、新课讲解

1.讲解余弦定理的推导过程

（1）在三角形ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，角A的对边为a，角B的对边为b，角C的对边为c。

（2）作高AD，使AD垂直于BC，交BC于点D。

（3）根据勾股定理，我们有：

AD^2+BD^2=AB^2

AD^2+CD^2=AC^2

（4）将上述两个等式相加，得到：

AD^2+BD^2+AD^2+CD^2=AB^2+AC^2

（5）化简得到：

2AD^2+BD^2+CD^2=AB^2+AC^2

（6）由于BD=BC-CD=a-c，CD=b，代入上式，得到：

2AD^2+(a-c)^2+b^2=a^2+b^2

（7）化简得到：

2AD^2+a^2-2ac+c^2+b^2=a^2+b^2

（8）进一步化简得到：

2AD^2-2ac+c^2=0

（9）由于AD=BC*cosA，代入上式，得到：

2a^2*cos^2A-2ac+c^2=0

（10）将cos^2A替换为1-sin^2A，得到：

2a^2(1-sin^2A)-2ac+c^2=0

（11）化简得到：

2a^2-2a^2sin^2A-2ac+c^2=0

（12）整理得到：

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

同理，我们可以得到：

b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

这就是余弦定理。

2.讲解余弦定理的应用

（1）解决直角三角形的问题：利用余弦定理，我们可以求出直角三角形中任意一个角的余弦值。

（2）解决非直角三角形的问题：利用余弦定理，我们可以求出非直角三角形中任意一个角的余弦值，从而解决实际问题。

三、课堂练习

1.请同学们根据余弦定理，计算以下直角三角形的边长：

（1