2025高考一轮复习（人教A版）第3讲 等式与不等式性质（附答案）.docxVIP

2025高考一轮复习（人教A版）第3讲等式与不等式性质

一、选择题

1．下列命题为真命题的是（）

A．若ab0，则ac2bc2

C．若ab0，则a2ab D．若ab0

2．设{a

A．若a1+

B．若a1+

C．若0a1

D．若a10

3．已知x,

A．1x?1

C．（1e）

4．已知正数a，b，c满足alnb=be

A．abc B．cba C．bac D．bca

5．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，

A．Ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz

6．已知a0，b0，则下面结论正确的是()

A．若ab=4，则a+b≤4 B．若ab，则a

C．若a+2b=2，则2a+4b有最小值4

7．定义max{a,b}=a,a≥b

A．32 B．2 C．3 D．

8．已知a=sin0.5，b=30.5，c=log0.30.5，则

A．abc B．acb C．cab D．cba

二、填空题

9．已知有三个条件：?①ac2bc2；?②

10．已知函数f(x)=|2x+122+2?x

11．下列论断中：①1a1|b|；②1a21

以其中一个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：（作答时，请按“序号?序号”的格式书写）．

12．已知πα+β4π3，?πα?β?π3，求

13．已知?1≤a+b≤1，?1≤a?b≤1，求2a+3b的取值范围

14．以maxM表示数集M中最大的数．设0abc1，已知b≥2a或a+b≤1，则max{b?a，c?b，

三、解答题

15．（1）已知﹣1＜x＜4，2＜y＜3，求x﹣y的取值范围；

（2）比较（x﹣1）（x2+x+1）与（x+1）（x2﹣x+1）的大小，其中x∈R．

16．设函数f(x)=3|x+1|+|2x?1|的最小值为m．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若a，b∈(0,+∞)，证明：(1

17．已知a

（1）证明：(a

（2）已知x，y∈R，x2?4y2=1

18．设a，b，

（1）用h表示ab，bc，ca的最小值，证明：h≤1；

（2）证明：a2

19．已知函数f(x)=lnx?x?1

（1）f(x)0;

（2）sin

（3）?n∈N?

20．数列{an}满足a

（1）证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；

（2）设cn=dn+en，其中{dn}，

（3）若正项下凸数列的前n项和为Sn，且Sn≤1

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】对于A：若ab0，取c=0，则ac2=bc2=0，故A错误；

对于B：若ab0，则a2b2，故B正确；

对于CD：若ab0，例如a=?2,b=?1，则a2

2．【答案】C

【解析】【解答】解：对于A：令a1=1，a2=0，a3=?1，此时a1+a20，但a2+a30，A错误；

对于B：令a1=2，a2=?1，a3=?4，此时a1+a30，但a1+a2

3．【答案】C

【解析】【解答】解：对于ABD：例如x=0,y=π2，可知1x,lnx,tany均无意义，故ABD错误；

对于C：因为xy，且y=1ex在

4．【答案】A

【解析】【解答】解：由alnb=ca，可得c=lnb，即

令h(x)

当h(x)0时，x∈

所以h(x)h(0)

由bec=ca得ec·

因为ec0,c0,ec

故答案为：A.

【分析】化c=lnb为b=ec，利用作差法，构造函数h(x)

5．【答案】A

【解析】【解答】解：因为xyz，且abc，

又因为ax+by+cz?az+by+cx=ax?z+cz?x=x?za?c0，

所以，ax+by+czaz+by+cx，

又因为ay+bz+cx?ay+bx+cz=cx?z+bz?x=x?zc?b0，

6．【答案】C

【解析】【解答】解：因为a0，b0，

对于选项A：若ab=4，则a+b≥2ab=4，当且仅当

对于选项B：当c=0时，式子不成立，B错误；

对于选项C：若a+2b=2，则2a

当且仅当a=2b=1时取等号，C正确；

对于选项D：因为abm0，且ba?b+m

故答案为：C．

【分析】对于A.利用基本不等式求解判断；对于B.取c=0判断；对于C.利用基本不等式结合指数运算求解判断；对于D.利用作差法比较.

7．【答案】A

【解析】【解答】解：设max{2x,3y,14x2+19y2}=M，根据max{a，b}的定义，

得M≥2x,M≥3y且M≥14x2+19y2，因为x0,y0，14x2+19y20，

所以将以上三个不等式相乘，得

M3≥6xy1